Apjoms un virsmas laukums ir divi saistīti jēdzieni matemātikas izpētē. Tos abus ir svarīgi saprast, taču vienlīdz svarīgi ir saprast, kā tie atšķiras un ko tie nozīmē. Tas jo īpaši attiecas uz prizmas vai cilindra tilpuma un virsmas laukumu aprēķināšanu.
Ja domājat iesaiņot dāvanu kastītē, varat labi saprast, kā atšķiras tilpums un virsmas laukums. Pirmkārt, ņemot vērā dāvanas izmēru, jums ir jāņem vērā kastes izmērs. Cik daudz vietas ir jābūt jūsu kastē, lai dāvana būtu piemērota? Kastes ietilpības mērs, cik daudz tajā ietilps, ir tās tilpums. Tālāk jāiesaiņo dāvana. Iesaiņojuma papīra daudzums, kas nosegs kastes ārpusi, ir ļoti atšķirīgs aprēķins nekā kastes ietilpība. Jums būs nepieciešams atsevišķs mērījums vai labs minējums, lai noskaidrotu visu virsmu malu summu vai virsmas laukumu.
Kvadrātveida vai taisnstūrveida kastes tilpumu ir diezgan viegli aprēķināt. Lai iegūtu mērījumu, vienkārši reiziniet augstumu ar garumu un platumu. Ar kvadrātu tas ir vēl vienkāršāk, jūs izgriežat tikai vienas malas garumu, jo tie visi ir vienādi. Ja malas garums ir a, formula ir axaxa vai a3. Salīdzinot tilpumu un virsmas laukumu, jūs ievērosiet ļoti atšķirīgu formulu. Jums ir jāiegūst katras sejas laukums un pēc tam jāsaskaita visu seju apgabali. Izmantojot kvadrātveida prizmu vai kubu, jūs būtībā aprēķināt laukumu axa vai a2, kas reizināts ar 6 (6a2). Strādājot ar taisnstūrveida prizmu, jums būs jāiegūst laukums no 3 vienādu malu pāriem, kas jāsaskaita, lai noteiktu virsmas laukumu.
Darbs ar tilpumu un virsmas laukumu nedaudz atšķiras, mēģinot aprēķināt cilindra laukumu. Cilindra tilpuma formula ir vienas apļveida virsmas laukums, kas reizināts ar cilindra augstumu. Tas skan: πr2 xh jeb pi reizināts ar rādiusu kvadrātā un augstumā. Cilindra virsmas laukuma iegūšana ir nedaudz sarežģītāka, jo apļveida daļa būtībā ir viena nepārtraukta virsma. Cilindra virsmas laukuma aprēķināšana nozīmē šīs virsmas sānu laukuma aprēķināšanu.
Sānu laukuma formula ir šāda πr2r vai πd (pi reizināts ar rādiusu dubultots vai pi reizināts ar diametru), reizināts ar augstumu, πr2r x h. Tas būtībā ir viena apļa apkārtmērs, kas reizināts ar cilindra augstumu. Lai aprēķinātu visu formulu, augšējā un apakšējā daļā ir jāpievieno apļveida seju apgabali. Tā kā cilindrā tie ir vienādi, formula ir 2 πr2. Pēc tam šo aprēķinu pievieno sānu laukumam, lai aprēķinātu visu virsmas laukumu šādā izteiksmē:
πr2r xh + 2πr2 = sānu laukums.
Varat arī apskatīt atšķirību starp tilpumu un cilindru kā atšķirību starp to, kas atrodas trīsdimensiju objekta iekšpusē un ko var saturēt, un ārpusi. Šīs ir vērtīgas atšķirības, kas jāsaprot daudzos lietojumos, piemēram, celtniecībā, inženierzinātnēs vai pat iesaiņojumā. Kad bērni sūdzas, ka matemātika ir bezjēdzīga ārpus matemātikas stundas, jūs varētu viņiem norādīt, ka, zinot atšķirību starp tilpumu un virsmas laukumu, viņi savā dzimšanas dienā saņēma ļoti skaisti iesaiņotu dāvanu.