Ābela prēmiju dažreiz sauc par matemātiķa Nobelu, un to piešķir personām, kuras ir ieguldījušas nozīmīgu darbu matemātikas jomā. Pirmā Ābela prēmija 2003. gadā tika piešķirta Žanam Pjēram Serram no Francijas par viņa darbu pie skaitļu teorijas, algebriskās ģeometrijas un topoloģijas, kas ir ģeometrisko figūru un lieces un stiepšanās efektu izpēte. Matemātiķi uzskata, ka Ābela prēmijas piešķirtā atzinība matemātikas nozarei ir sen novēlota, jo Nobela prēmijas tiek piešķirtas jau vairāk nekā simts gadus.
Sākotnēji bija paredzēts, ka Ābela prēmija sāksies 1902. gadā, kad Zviedrijas un Norvēģijas karalis Oskars II izteica interesi izveidot Nobelam līdzvērtīgu balvu matemātikā. Nīls Henriks Abels bija 19. gadsimta norvēģu matemātiķis, dzimis 1902. gadā. Lai gan viņam bija tikai 26 gadi, kad viņš nomira, Ābela darbs šajā jomā bija ārkārtīgi vērtīgs. Viņa darbs pie grupu teorijas un algebras joprojām tiek izmantots dažādās situācijās, un lielākā daļa matemātikas studentu uzzina un izmanto viņa darbu.
Ideja par Ābela balvu matemātikā tika ierosināta jau iepriekš, taču balvai trūka liela balvu fonda impulsa. 1905. gadā Zviedrija un Norvēģija tika atdalītas, un ideja par balvu matemātikā izdzisa. Toreiz matemātiķi un zinātnieki pauda zināmu nožēlu. 2001. gadā Ābela balvas ideja tika atdzīvināta, un tika sasaukta grupa, lai apspriestu balvas piešķiršanas nosacījumus, tās nolikumu un to, kā darbosies nominēšanas process. Priekšlikums par Ābela balvu tika nosūtīts Norvēģijas premjerministram.
Premjerministrs šo ideju atbalstīja, 2001. gada beigās paziņojot par fonda izveidi Ābela balvas atbalstam. 2002. gadā tika pieprasītas nominācijas pirmajam Ābela balvas ieguvējam. Ikviens var izvirzīt kandidatūru Ābela balvai, kurā jāiekļauj izvirzītā matemātiķa dzīves apraksts un matemātiķa darba pārskats. Var iekļaut kontaktinformāciju ekspertiem, ar kuriem var konsultēties. Mirušos matemātiķus nevar izvirzīt, lai gan, ja matemātiķis mirst nominācijas procesā, Ābela balvu var piešķirt pēcnāves laikā. Matemātiķi nevar izvirzīt sevi, un nominācijas paliek anonīmas. Balvu ieguvēji tiek paziņoti pavasarī.
Ābela balvai ir komisija, kas izvērtē kandidātus. Komiteja sniedz ieteikumu Norvēģijas Vēstuļu un zinātņu akadēmijai, kas galu galā izvēlas laureātu. Pirmajai Ābela balvai tika piešķirta naudas balva viena miljona ASV dolāru apmērā. Pasākumi ir saistīti ar Ābela balvas piešķiršanu, un komiteja arī sponsorē Ābela simpoziju, starptautisku akadēmisko konferenču sēriju par jaunām matemātikas tēmām.