Grieķu mitoloģijā kiklops bija vienacs būtne, taču pastāv vairākas dažādas tradīcijas, kas attiecas uz vairākiem dažādiem kiklopu veidiem. Hēsiods stāstīja par trim Urāna un Gajas dēliem, ciklopiem — kas ir daudzskaitļa forma —, kuriem katram bija viena acs. Viņus iemeta Tartarā, bet Zevs atbrīvoja Krona gāšanas laikā.
Šie trīs titāni tika nosaukti Brontes, kas nozīmē “pērkons”. Steropes, kas nozīmē “šķiltavas” vai zibens radītājs; un Arges, kas nozīmē “gaišs”. Hēsiodā viņi bija Zeva pērkona zibens un zibens, Hades ķiveres un Poseidona trīszaru veidotāji.
Vēl viena tradīcija liecina, ka kiklopi kalpo Hefaistu viņa smēdē. Šajā stāstā viņi ir kalēji, kas kurināja vulkāniskos ugunsgrēkus, kuros Hēfaists izgatavo bruņas dieviem un dievietēm. Piemēram, Kalimaha himnā Artēmijs lūdz Zevam bultas un Kiklopu kaltu loku. Vēl viena tradīcija viņus uzskata par cilti no Trāķijas, kas nosaukta viņu karaļa un Kiklopu mūru celtnieku vārdā.
Bet, iespējams, vispazīstamākā Kiklopa versija ir Homēra Odiseja. Mājupceļā Odisejs sastopas ar milzu ganu rasi, kas ir nelikumīgi alu iemītnieki. Interesē redzēt, kādu dāvanu viņi viņam pasniegs, Odisejs aizved divpadsmit savus vīrus pie viņiem un gaida viena alā, kad atgriezīsies viņu saimnieks. Ciklops, ar kuru viņi saskaras, ir Polifēms. Kad Polifēms atgriežas mājās ar saviem ganāmpulkiem, kas kopā ar viņu pavada alā, nevis sveicina tos un dalās ar pārtiku un dāvanām, ko viņi gaida, viņš ieslodz tos alā un apēd divus no vīriešiem. Odisejs izstrādā gudru bēgšanas plānu. Viņš piedzeras Polifēmam, izdzēš aci un palīdz saviem vīriem aizbēgt, pieķeroties ganāmpulka apakšdaļām, kad viņi no rīta iziet no alas.
Tā kā Odisejs ir teicis Polifēmam, ka viņa vārds ir “Neviens cilvēks”, kad Kiklops sauc pēc palīdzības, viņa kolēģim Kiklopiem izklausās, ka viņš saka: “Mani neviens nenogalina” — tas nav iemesls bažām. Bet no sava kuģa klāja Odisejs atklāj savu patieso vārdu, kas ļauj Polifēmam piesaukt savu tēvu Poseidonu, lai tas viņam atriebtos, kā rezultātā Odisejs un viņa kuģa biedri nonāk ļoti, ļoti ilgi, jo Poseidons neļauj viņiem atgriezties mājās.
Šis konkrētais Kiklops, Polifēms, figurē arī Teokrita dzejolī un Ovidija ziņojumā, kas stāsta par kiklopu mēģinājumiem bildināt nimfu vārdā Galatea pēc viņas mīļākā Ača nogalināšanas. Galatea spēja pārvērst Acisu par upi, kad viņš mirst, taču viņu nekad neinteresēja Polifēms. Šis mīts ir pārstāstīts Džona Geja libretā Georga Frīdriha Hendeļa operai Acis un Galatea. Par to tika uzņemta arī Žana Batista Lulija opera ar Žana Galbēra de Kampistrona libretu Acis et Galatée.