Sarežģīta filozofijas joma, kas pēta attiecības starp matemātiku un realitāti, matemātikas filozofija aplūko arī matemātikas pamatā esošos pieņēmumus un sekas. Dažkārt saukts par matemātisko filozofiju, termins “matemātikas filozofija” ir precīzāks, jo iepriekšējam terminam ir citas nozīmes, piemēram, filozofija, ko konkrēts matemātiķis izmanto savos aprēķinos. Tas nav tas pats, kas pārbaudīt matemātikas filozofiskos pamatus.
Matemātikas filozofija un ar to saistītās jomas pastāv jau tūkstošiem gadu, vismaz kopš Senās Grieķijas laikiem. Pitagora sekotāji — pitagorieši — dziļi domāja par matemātiku un pat izveidoja ap to sava veida kultu. Šie senie grieķi uzskatīja, ka matemātika ir skaista, pašsaprotama pasaules skatīšanās sistēma un praktiski maģiska ar tās prognozēšanas spēju. Šo uzskatu nedaudz satrauca iracionalitātes atklāšana – tas ir, skaitļi, kas sniedzas bezgalīgi un nekad nebeidzas, piemēram, pi un kvadrātsakne no diviem.
Senie grieķi savā matemātikas filozofijā bija ar citām savdabīgām īpašībām. Piemēram, viņi šaubījās par nulles esamību, jautājot: “Kā nekas var būt kaut kas?” Viņi pat strīdējās par 1 esamību vai to, vai tas ir reāls skaitlis. Mūsdienu nulle tika ieviesta tikai hindu-arābu ciparu sistēmā, tostarp tās kā viettura funkcija cipara beigās. Tas bija solis uz priekšu matemātikas filozofijā, kā arī tās praktiskajā pielietojumā.
Ir daudzas matemātikas filozofijas skolas. Daži mūsdienu piemēri ietver matemātisko reālismu, intuīciju, konstruktīvismu, izdomājumu un iemiesotā prāta teorijas. Tie parasti mainās atkarībā no tā, cik abstrakta un mūžīga, pēc cilvēka domām, ir matemātika, salīdzinājumā ar to, cik cilvēciskam, psiholoģiskam un pragmatiskam ir jābūt tās lietojumam un definīcijām. Vecie platonisti domāja, ka matemātiskās formas ir mūžīgas un nemainīgas, un mēs “atklājam” jaunas teorēmas, nevis tās izdomājam.
Dažas mūsdienu kognitīvās psiholoģijas skolas liecina, ka mūsu priekšstats par matemātiku ir unikāli cilvēcisks priekšstats, kas izriet no mūsu attīstītās skaitļu izjūtas, un ka dažādi priekšstati var rasties, piemēram, citplanētiešu vidū ar atšķirīgu evolūcijas vēsturi nekā mums. Mūsdienās tūkstošiem filozofu veido savu karjeru šajā jomā.