Kas ir Fišera precīzais tests?

Lai saprastu, kā darbojas Fišera precīzais tests, ir svarīgi saprast, kas ir ārkārtas situāciju tabula un kā tā tiek izmantota. Vienkāršākajā piemērā ārkārtas situāciju tabulā ir jāsalīdzina tikai divi mainīgie. Parasti tie ir kategoriski mainīgie. Piemēram, iedomājieties, ka veicat pētījumu par to, vai dzimums ir saistīts ar mājdzīvnieku piederību. Šajā pētījumā ir divi kategoriski mainīgie: dzimums, vīriešu vai sieviešu dzimums, un mājdzīvnieku īpašumtiesības.

Neparedzētu gadījumu tabula ir izveidota ar vienu mainīgo augšpusē un otru kreisajā pusē, lai katrai mainīgo kombinācijai būtu lodziņš. Kopējās summas ir norādītas apakšā un labajā malā. Lūk, kā varētu izskatīties neparedzētu gadījumu tabula parauga pētījumam, pieņemot, ka aptaujā ir 24 personas:

Pet īpašnieks

Nav mājdzīvnieku īpašnieks

Kopā

Vīrietis

10

Sieviete

11

14

Kopā

12

12

24

Fišera precīzais tests aprēķina novirzi no nulles hipotēzes, kas nosaka, ka datos nav novirzes vai ka abiem kategoriskiem mainīgajiem nav korelācijas viena ar otru. Šī piemēra gadījumā nulles hipotēze ir tāda, ka vīriešiem un sievietēm ir vienāda iespēja piederēt mājdzīvniekiem. Fišera precīzais tests tika izstrādāts ārkārtas tabulām ar nelielu izlases lielumu vai lielām šūnu skaita atšķirībām, piemēram, iepriekš parādītajam. Neparedzētu gadījumu tabulām ar lielu izlases lielumu un labi līdzsvarotiem skaitļiem katrā tabulas šūnā Fišera precīzais tests nav precīzs, un priekšroka tiek dota hī kvadrāta testam.

Analizējot iepriekšējās tabulas datus, Fišera precīzais tests kalpo, lai noteiktu varbūtību, ka mājdzīvnieku īpašumtiesības izlasē ir nevienmērīgi sadalītas starp vīriešiem un sievietēm. Mēs zinām, ka desmit no 24 aptaujātajiem cilvēkiem ir mājdzīvnieki un ka 12 no 24 ir sievietes. Par mājdzīvnieku īpašnieku sadalījuma statistisko nozīmību izlasē liecina varbūtība, ka desmit nejauši no izlases izvēlēti cilvēki sastāvēs no deviņām sievietēm un viens vīrietis.

Varbūtību apzīmē ar burtu p. Fišera precīzais tests nosaka p-vērtību iepriekš minētajiem datiem, reizinot katras robežsummas faktoriālus (iepriekš redzamajā tabulā ar 10, 14, 12 un 12) un dalot rezultātu ar katras šūnas skaita faktoriālu reizinājumu un no kopējās summas. Faktoriāls ir visu pozitīvo veselo skaitļu reizinājums, kas ir mazāks vai vienāds ar doto skaitli.

Iepriekš redzamajai tabulai p= (10!)(14!)(12!)(12!)/(1!)(9!)(11!)(3!)(24!). Izmantojot kalkulatoru, var noteikt, ka varbūtība iegūt skaitļus augstāk esošajā tabulā ir mazāka par 2%, krietni mazāka par iespēju, ja nulles hipotēze ir patiesa. Tāpēc ir ļoti maz ticams, ka pētījuma paraugā starp dzimumu un mājdzīvnieku īpašumtiesībām nav nejaušības vai būtiskas attiecības.