Komutatīvais īpašums ir sena ideja matemātikā, kas joprojām tiek izmantota daudzos gadījumos. Būtībā tās darbības, kas ietilpst komutatīvā īpašībā, ir reizināšana un saskaitīšana. Saskaitot 2 un 3 kopā, nav īsti svarīgi, kādā secībā tos pievienojat. Līdzīgi, reizinot 2 un 3 kopā, jūs iegūsit tādus pašus rezultātus neatkarīgi no tā, vai sakāt 2 reizes 3 vai 3 reizes 2.
Šie fakti izsaka komutatīvā īpašuma pamatprincipus. Ja divu skaitļu secība darbībā neietekmē rezultātus, darbība var būt komutatīva. Šī īpašuma jēdziens ir izprasts tūkstošiem gadu, taču līdz 19. gadsimta vidum tā nosaukums netika izmantots daudz. Komutatīvo var definēt kā tendenci mainīties vai aizstāt.
Matemātikas pamatstundās skolēni var uzzināt par komutatīvo īpašību, jo tā attiecas uz reizināšanu un saskaitīšanu. Pat vēlākajās sākumskolās skolēni var pētīt saskaitīšanas komutatīvo īpašību ar tādām formulām kā a + b = b + a. Alternatīvi viņi var ātri atcerēties, ka axb = bx a. Studenti bieži apgūst saistītu īpašību, ko sauc par asociatīvo īpašību, kas attiecas arī uz reizināšanas un saskaitīšanas secību. Parasti asociatīvo īpašību izmanto, lai parādītu, ka vairāk nekā divu ciparu secība, izmantojot vienu un to pašu darbību (saskaitīšanu vai reizināšanu), neietekmēs rezultātu: piemēram, a + b + c = c + b + a un ir arī vienāda ar b + a + c.
Dažas operācijas matemātikā sauc par nekomutatīvām. Šajā sadaļā ietilpst atņemšana un dalīšana. Jūs nevarat mainīt atņemšanas uzdevuma secību, ja vien cipari nav vienādi viens ar otru un iegūst vienādus rezultātus. Kamēr a nav vienāds ar b, a – b nav vienāds ar b – a. Ja a un b ir 3 un 2, 3–2 ir vienāds ar 1 un 2–3 = -1. 3/2 nav tas pats, kas 2/3.
Daudzi studenti apgūst komutatīvo īpašību, vienlaikus apgūstot darbību secības jēdzienu. Kad viņi saprot šo īpašību, viņi var saprast, vai matemātikas uzdevums ir jāatrisina noteiktā secībā vai arī secību var ignorēt, jo darbība ir komutatīva. Lai gan šis īpašums var šķist diezgan vienkāršs, lai saprastu, tas ir pamatā lielai daļai no tā, ko mēs zinām un pieņemam par matemātikas būtību. Kad studenti apguva progresīvāku matemātiku, viņi redzēs sarežģītākus īpašuma lietojumus darbībā.