Cipreses pundurkociņa kopšana var būt atkarīga no konkrētās izvēlētās koku sugas, jo ir pieejami vairāk nekā 100 dažādu ciprešu celmi, lai apmācītu kā pundurkociņu. Populāras ciprese pundurkociņš ir Lawson — Chamaecyparis lawsoniana, japāņu Hinoki — Chamaecyparis obtuse un japāņu Sawara — Chamaecyparis pisifera. Vēl viens izplatīts ciprese pundurkociņš, kas ir ieteicams iesācējiem, lai gan tas nav īsta ciprese, ir Plikā vai purva ciprese — Taxodium distichum. Tāpēc ciprese koku kopšana var atšķirties, jo daži dod priekšroku sausiem klimatiskajiem apstākļiem, piemēram, japāņu hinoki, un daži ir cēlušies purvos reģionos un dod priekšroku pastāvīgi mitrai videi, piemēram, plikpaurēm. Tomēr parasti ciprese kokus ir viegli audzēt kā pundurkociņu, tāpēc kopš 2011. gada tie ir kļuvuši par ļoti populāru izvēli, un tie ir koki, kas dod priekšroku pilnai saules gaismai un regulārai mēslošanai.
Lielākā daļa ciprešu koku veidu ir salīdzinoši izturīgi, tāpēc no tiem var iegūt labus pundurkociņu paraugus, jo koka pielāgošana pundurkociņa dzīvesveidam var būt saspringts process kokam. Laistīšanas biežuma ziņā Hinoki ciprese ir tā suga, kurai nepieciešami sausākie apstākļi. Hinoki augsnei lielāko daļu laika jābūt mitrai, taču tā ir pret sausumu izturīga suga, kas var izdzīvot aukstākos un sausākos apstākļos nekā citi cipreses pundurkociņš. Šajā spektrā Sawara cipresei ir nepieciešams vairāk ūdens, jo tās dzimtene ir mitrās vietās, savukārt plikpaurēm ir nepieciešams gandrīz nemainīgs mitras augsnes stāvoklis, jo tās dzimtene ir purvi. Sawara un Bald ciprese var arī nomirt, ja tie tiek pakļauti aukstiem apstākļiem, un tie ir jāpārziemo siltumnīcās.
Kopumā pundurkociņš var būt pakļauts biežākiem kaitēkļu un slimību uzbrukumiem nekā to līdzinieki savvaļā to audzēšanas ierobežoto apstākļu dēļ. Lai gan Hinoki koks ir diezgan izturīgs pret kaitēkļiem un slimībām, Sawara un Bald cipresēm bieži uzbrūk sakņu laputis, un tiem ir smalki zari, kurus vajadzētu apgriezt, saspiežot ar pirkstiem, nevis nogriežot, lai novērstu koku pārmērīgu bojājumu. Lawson cipresei, kas ir viens no populārākajiem cipreses pundurkociņu paveidiem, ir nepieciešama arī pastāvīgi mitra augsne, piemēram, Sawara, bet ne ūdens piesātināti apstākļi, kas patīk plikpaurēm. Viens no augšanas apstākļiem, kas ir raksturīgs visiem populārajiem ciprešu pundurkociņiem, ir tas, ka tie visi dod priekšroku pilnai saules gaismai, kas bieži nozīmē, ka pašus pundurkociņu traukus vislabāk uzturēt ārpus telpām.
Plikā ciprese savu nosaukumu ieguvusi tādēļ, ka tas ir unikāls lapu koku skuju koks, kas ziemā zaudē skujveidīgās lapas. Lapojums vispirms kļūs oranžs un pēc tam brūns, kas citos ciprešu pundurkociņās norāda, ka koks mirst. Plikajā cipresē tas ir dabisks rudens notikums. Pareizo ūdens līmeni plikpaurajai cipresei var noteikt arī, vērojot, vai jaunā lapotne nenokaras, kas liecina, ka tai nepieciešams vairāk ūdens.
Cipreses pundurkociņš ir arī ieteicams atkārtot ik pēc diviem līdz trim gadiem visām sugām, lai gan dažas aug ātrāk nekā citas. Hinoki mēdz augt vislēnāk, tāpēc tos var pārstādīt retāk nekā tādas šķirnes kā Sawara. Plikā ciprese aug visātrāk, un to var droši pārstādīt katru gadu. Tā kā ciprese pundurkociņš var būt delikāts, koki ir jāinstalē, lai tie izaugtu noteiktā formā. Kad vads kļūst cieši, tas ir jānoņem un jāaizstāj ar vaļīgākiem tinumiem vai vispār nav.