Kas ir binārie skaitļi?

Visizplatītākā skaitļu attēlošanas sistēma nav binārā sistēma; tā ir decimālā sistēma. Zināms arī kā 10. bāze, decimālā sistēma, kas izmanto desmit ciparus — no 0 līdz 9. Katra skaitļa vieta atbilst pakāpei 10. Tādējādi decimālskaitlis 546.23 ir vienāds ar:

(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)

Tomēr ir daudz citu ciparu apzīmējumu sistēmu; binārā sistēma, kas pazīstama arī kā bāze-2, ir viena. Binārie skaitļi izmanto tikai ciparus 0 un 1. Katra skaitļa vieta atbilst pakāpei 2. Tāpēc, piemēram, binārais skaitlis 11100 tiktu attēlots šādā decimālskaitļa formātā:

(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28

Skaidrs, ka decimālā sistēma ir kompaktāka apzīmējumu sistēma nekā binārā sistēma. Tomēr binārajai sistēmai ir dažas unikālas īpašības, kas padara to diezgan noderīgu noteiktām darbībām, tostarp tām, ko izmanto digitālie datori. Tā kā katram binārajam ciparam — saīsināti bitam — ir tikai divi iespējamie stāvokļi, to var viegli attēlot ar elektrisko slēdzi ar divām pozīcijām. Skaitlis “1” apzīmē slēdzi, kas ir ieslēgts, vai “jā”, savukārt skaitlis “0” apzīmē slēdzi, kas ir izslēgts vai “nē”.

Bināro aritmētiku var veikt, izmantojot nelielu skaitu vienkāršu noteikumu, kas ļauj aprēķināt skaitļus, izmantojot tikai nedaudzus elektriskos vārtus. Piemēram, lai reizinātu kopā divus ciparus, jums jāatceras tikai:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

Var arī uzskatīt, ka divu vērtību sistēma bināro skaitļu attēlošanai atbilst divām patiesības vērtībām, ko izmanto simboliskajā loģikā. Apsveriet šādas patiesības tabulas, izmantojot loģisko operatoru “UN”:

F UN F = F

F UN T = F

T UN F = F

T UN T = T

Ja aizstājat “F” ar “0” un “T” ar “1”, kļūst skaidrs, ka loģiskais operators “UN” ir līdzvērtīgs reizināšanas zīmei binārajā aritmētikā. Pārējās matemātiskās darbības var arī apmainīt pret loģiskām operācijām. Tā kā loģiskos operatorus ir viegli attēlot datoru shēmās, kļūst iespējams izveidot elektrisku ierīci, kas spēj veikt aritmētiku. Šāda matemātikas veikšana ir pazīstama kā “Būla algebra” tās atklājēja, 19. gadsimta matemātiķa Džordža Būla vārdā.

Datora atmiņā astoņu bitu bloku sauc par baitu. Baits var attēlot skaitļus no 00000000 līdz 11111111, kas decimālajā sistēmā ir no 0 līdz 255. Dažādas skaitļošanas arhitektūras var apstrādāt atšķirīgu bitu skaitu vienā aprēķinā; šādu bitu grupu sauc par vārdu. Vārds bieži vien ir astoņu bitu reizinājums, un visizplatītākie ir 16, 32 un 64 bitu vārdi.