Kas ir fāzes telpa?

Īsā atbilde

Fāzes telpa ir abstrakcija, ko fiziķi izmanto, lai vizualizētu un pētītu sistēmas; katrs punkts šajā virtuālajā telpā atspoguļo vienu iespējamo sistēmas stāvokli vai kādu no tās daļām. Šos stāvokļus parasti nosaka dinamisko mainīgo kopa, kas attiecas uz sistēmas attīstību. Fiziķi uzskata, ka fāzu telpa ir īpaši noderīga, lai analizētu mehāniskās sistēmas, piemēram, svārstu, planētas, kas riņķo ap centrālo zvaigzni, vai masas, kas savienotas ar atsperēm. Šajos kontekstos objekta stāvokli nosaka tā pozīcija un ātrums vai, līdzvērtīgi, tā pozīcija un impulss. Fāzes telpu var izmantot arī, lai pētītu neklasiskas un pat nedeterministiskas sistēmas, piemēram, tās, kas sastopamas kvantu mehānikā.

Masa, kas pārvietojas uz augšu un uz leju uz atsperes, ir konkrēts piemērs mehāniskai sistēmai, kas piemērota fāzes telpas ilustrēšanai. Masas kustību nosaka četri faktori: atsperes garums, atsperes stingums, masas svars un masas ātrums. Tikai pirmais un pēdējais no tiem laika gaitā mainās, pieņemot, ka tiek ignorētas nelielas gravitācijas spēka izmaiņas. Tādējādi sistēmas stāvokli jebkurā brīdī nosaka tikai atsperes garums un masas ātrums.

Ja kāds velk masu uz leju, atspere var izstiepties līdz 25,4 cm garumā. Kad masa tiek atlaista, tā īslaicīgi atrodas miera stāvoklī, tāpēc tās ātrums ir 0 cm/s. Sistēmas stāvokli šajā brīdī var raksturot kā (25,4 cm, 0 cm/s) vai (25.4 cm, 0 cm/s).

Masa sākumā paātrinās un pēc tam palēninās, atsperei saspiežoties. Masa var beigt augt, kad atspere ir 15,2 cm gara. Tajā brīdī masa atkal atrodas miera stāvoklī, tāpēc sistēmas stāvokli var raksturot kā (15,2 cm, 0 cm/s) vai (15.2 cm, 0 cm/s).

Gala punktos masai ir nulles ātrums, tāpēc nav pārsteigums, ka tā visātrāk pārvietojas pusceļā starp tiem, kur atsperes garums ir 20,3 cm. Var pieņemt, ka masas ātrums šajā punktā ir 10,2 cm/s (10.2 cm/s). Virzot viduspunktu augšup, sistēmas stāvokli var raksturot kā (20,3 cm, 10,2 cm/s) vai (20.3 cm, 10.2 cm/s). Lejupceļā masa virzīsies lejup, tāpēc sistēmas stāvoklis šajā punktā ir (20,3 cm, -10,2 cm/s) vai (20.3 cm, -10.2 cm/s).

Grafikējot šos un citus sistēmas piedzīvotos stāvokļus, tiek iegūta elipsi, kas attēlo sistēmas attīstību. Šādu grafiku sauc par fāzes diagrammu. Konkrētā trajektorija, caur kuru šķērso konkrēta sistēma, ir tās orbīta.

Ja masa sākumā būtu novilkta tālāk, fāzu telpā izsekotā figūra būtu lielāka elipse. Ja masa būtu atbrīvota līdzsvara punktā – vietā, kur atsperes spēks precīzi atceļ gravitācijas spēku – masa paliktu savā vietā. Tas būtu viens punkts fāzes telpā. Tādējādi var redzēt, ka šīs sistēmas orbītas ir koncentriskas elipses.

Masas uz atsperes piemērs ilustrē svarīgu mehānisko sistēmu aspektu, ko nosaka viens objekts: nav iespējams, ka divas orbītas krustojas. Mainīgie lielumi, kas attēlo objekta stāvokli, nosaka tā nākotni, tāpēc var būt tikai viens ceļš uz katru tā orbītas punktu un viens ceļš no tā. Tāpēc orbītas nevar šķērsot viena otru. Šis īpašums ir ļoti noderīgs, lai analizētu sistēmas, kurās izmanto fāzes telpu.

Īsā atbilde

Saistītie jautājumi