Kas ir formāls pierādījums?

Atšķirībā no formāla pierādījuma lielākā daļa argumentu ikdienas dzīvē balstās uz kopīgu valodu un parasti nav loģiski stingri. Tie, piemēram, var nebūt cēlušies no labi konstruētas telpu kopas, vai arī tie var paļauties uz retoriskiem aicinājumiem — emocijām vai autoritātēm —, kam nav vietas formālā pierādījumā. Lai gan formāls pierādījums ir vērtīgs, jo tas spēj demonstrēt apgalvojuma pareizību, pamatojoties uz premisu kopu, ir svarīgi atcerēties, ka formāliem pierādījumiem ir maz vai nav nekādas nozīmes, apspriežot kaut ko, ko nevar pārliecinoši pierādīt loģikas jomā.. Turklāt tie attiecas tikai uz sākotnējo premisu kontekstu un tāpēc nedemonstrē universālas patiesības.

Lielākā daļa formālo pierādījumu ir balstīti uz “formālo valodu”, kas sastāv vai nu no parastās valodas apakškopas, vai simbolos. Matemātisks formāls pierādījums, piemēram, tiek izteikts, izmantojot matemātikā lietotos simbolus, un tas vispār nepaļaujas uz verbālo valodu. Daudzos gadījumos vārdi tiek aizstāti ar simboliem, lai pat nememātisku formālu pierādījumu varētu saprast vienkāršas simboliskas loģikas veidā, neizmantojot potenciāli neskaidrus vārdus.

Daudzās dažādās jomās, parasti akadēmiskajā vidē, tiek izmantoti formāli pierādījumi. Acīmredzamākais piemērs ir matemātika, joma, kas lielā mērā balstās uz pierādījumu izmantošanu. Tāpat datorzinātne paļaujas uz stingru, formālu loģisku progresu, lai nodrošinātu, ka datoriem tiek sniegti absolūti precīzi norādījumi. Filozofija, īpaši analītiskā filozofija, paļaujas arī uz formālu pierādījumu izmantošanu, lai demonstrētu dažādu filozofisku apgalvojumu pareizību dažādu iepriekš noteiktu vai teorētisku premisu kontekstā.