Kas ir analītiskā dinamika?

Ņūtona fizikā spēki iedarbojas uz ķermeņu kustību tā, it kā objekti būtu bezgala mazi. Rotējošie objekti tika uzskatīti par stingriem vai nedeformējamiem to kustības dēļ. Šie pieņēmumi sniedz ļoti precīzus reālās pasaules tuvinājumus, un tos var īpaši atrisināt, izmantojot Ņūtona aprēķinus. Matemātiski spēks tika uzskatīts par vektoru, lielumam, kuram ir gan virziens, gan lielums. Mērķis bija aprēķināt, ņemot vērā objekta sākotnējo stāvokli un ātrumu, tā atrašanās vietu kādā patvaļīgā laikā nākotnē.

Analītiskās dinamikas metodoloģija paplašina Ņūtona mehānikas darbības jomu, kļūstot par abstraktāku aprakstu. Tās matemātika ne tikai apraksta objektu novietojumu, bet var attiekties arī uz vispārējām fiziskām sistēmām. To vidū ir lauka teorijas, piemēram, tās, kas apraksta elektromagnētismu un vispārējo relativitāti. Katrs lauka punkts var būt saistīts, cita starpā, ar vektoru vai skalāru, lielumu, kam ir tikai lielums, nevis virziens. Kopumā analītiskā dinamika izmanto divas skalāras īpašības, kinētisko un potenciālo enerģiju, lai analizētu kustību, nevis vektorus.

Lagranža mehānika, kas tika ieviesta 18. gadsimta beigās, apvienoja Ņūtona otro likumu, impulsa saglabāšanu, ar pirmo termodinamikas likumu, enerģijas saglabāšanu. Šis analītiskās dinamikas formulējums ir spēcīgs un veido lielāko daļu mūsdienu teoriju. Lagranža vienādojumi atklāj visu būtisko informāciju par sistēmu, un tos var izmantot, lai aprakstītu visu, sākot no Ņūtona mehānikas līdz vispārējai relativitātei.

1833. gadā tika prezentēts papildu analītiskās dinamikas uzlabojums Hamiltona mehānikas veidā, kas atšķiras no Lagranža metodes ar to, ka tā apraksta sistēmas īpašības. Mērķis nebija piedāvāt ērtāku problēmu risināšanas metodi, bet gan sniegt dziļāku ieskatu sarežģītu dinamisku sistēmu būtībā. Ar turpmāku vispārināšanu Hamiltona vienādojumi vēlāk tika piemēroti kvantu mehānikas, kā arī klasiskās mehānikas aprakstam. Abstrakcija, kas nepieciešama, lai padziļinātu ieskatu analītiskajā dinamikā, ir paplašinājusi arī tās izpētes jomu citās zinātnes jomās.