Kas ir aprēķins?

Visi aprēķini balstās uz pamatprincipu, ka jūs vienmēr varat izmantot pieaugošas precizitātes tuvinājumus, lai atrastu precīzu atbildi. Piemēram, jūs varat tuvināt līkni ar virkni taisnu līniju: jo īsākas līnijas, jo tuvāk tās atgādina līkni. Varat arī tuvināt sfērisku cietvielu, izmantojot virkni kubu, kas ar katru iterāciju kļūst arvien mazāki un mazāki un iekļaujas sfēras iekšpusē. Izmantojot aprēķinus, varat noteikt, ka tuvinājumiem ir tendence uz precīzu gala rezultātu, ko sauc par robežu, līdz esat precīzi aprakstījis un atveidojis līkni, virsmu vai cieto vielu.

Diferenciālrēķins apraksta metodes, ar kurām, ņemot vērā funkciju, var atrast ar to saistīto izmaiņu ātruma funkciju, ko sauc par “atvasinājumu”. Funkcijai jāapraksta pastāvīgi mainīga sistēma, piemēram, temperatūras svārstības dienas laikā vai planētas ātrums ap zvaigzni vienas rotācijas laikā. Šo funkciju atvasinājums norādītu attiecīgi temperatūras maiņas ātrumu un planētas paātrinājumu.

Integrālrēķins ir kā pretstats diferenciālrēķinam. Ņemot vērā izmaiņu ātrumu sistēmā, jūs varat atrast norādītās vērtības, kas raksturo sistēmas ievadi. Citiem vārdiem sakot, ņemot vērā atvasinājumu, piemēram, paātrinājumu, varat izmantot integrāciju, lai atrastu sākotnējo funkciju, piemēram, ātrumu. Varat arī izmantot integrāciju, lai aprēķinātu tādas vērtības kā laukums zem līknes, virsmas laukums vai cietas vielas tilpums. Atkal, tas ir iespējams, jo jūs sākat tuvināt apgabalu ar virkni taisnstūru un padarāt savu minējumu arvien precīzāku, izpētot robežu. Robeža vai skaitlis, uz kuru tiecas tuvinājumi, sniegs precīzu virsmas laukumu.