Kas ir brīvības pakāpe?

Fizikā brīvības pakāpe pozicionē objektus vai sistēmas, un katra pakāpe norāda uz pozīciju laikā, telpā vai citos mērījumos. Df varētu lietot kā sinonīmu terminam koordināte, un tas parasti nozīmē mazākā skaitļa neatkarīgas koordinātas. Faktiskā brīvības pakāpe ir balstīta uz to, ka sistēma tiek aprakstīta fāzu telpā vai visos potenciālajos telpas veidos, ko sistēma apdzīvo vienlaikus. Katru atsevišķu fāzes telpas daļu, ko sistēma aizņem, var uzskatīt par df, kas palīdz definēt visas aplūkojamās sistēmas realitātes.

No statistikas viedokļa brīvības pakāpe nosaka populāciju vai paraugu sadalījumu, un ar to saskaras, kad cilvēki sāk pētīt secinājumu statistiku: hipotēžu pārbaudi un ticamības intervālus. Tāpat kā zinātniskajā definīcijā, df statistikā apraksta izlases vai populācijas formu vai aspektus atkarībā no datiem. Ne visiem zīmētajiem sadalījumu attēlojumiem ir noteikta brīvības pakāpe. Kopējais standarta normālais sadalījums nav definēts ar grādiem; tā vietā visos gadījumos tā būs vienāda zvana formas līkne.

Standarta normālajam līdzīgs sadalījums ir student-t. Studentu-t daļēji nosaka brīvības pakāpe formulā n-1, kur n ir izlases lielums. Tas nozīmē, ka, ja sadalījuma mainīgie tika atlasīti pa vienam, visus, izņemot pēdējo, varēja izvēlēties brīvi. Nav citas izvēles, kā izvēlēties pašu pēdējo, un tajā brīdī nav brīvības izvēlēties kādu citu mainīgo. Tāpēc viens mainīgais nav brīvs; tas ir tāpat kā Scrabble® spēles laikā no maisa izņemt pēdējo flīzi, kurā nav citas izvēles, kā izvēlēties šo burtu.

Dažādiem sadalījumiem, piemēram, F un hī kvadrātam, ir dažādas brīvības pakāpes definīcijas, un daži pat definīcijā izmanto vairāk nekā vienu df. Problēma kļūst mulsinoša, jo df definīcija ir saistīta ar veiktā testa veidu un nav vienāda ar dažādiem parametriskajiem (pamatojoties uz parametriem) un neparametriskiem (nav balstītiem uz parametriem) testiem. Būtībā tas ne vienmēr būs n-1. Piemērotības vai nejaušības tabulas testēšanā var izmantot hī kvadrāta sadalījumu ar atšķirīgu df nekā tā, kas novērtē viena mainīgā dispersijas vai standarta novirzes hipotēzes testēšanu.

Ir svarīgi atcerēties, ka katru reizi, kad tiek izmantota brīvības pakāpe, lai definētu sadalījumu, tas to maina. Tam joprojām var būt noteiktas īpašības, kas nemainās, taču izmērs un izskats atšķiras. Kad cilvēki zīmē sadalījumu attēlus, jo īpaši divus vienādus sadalījumus, kuriem ir atšķirīgs df, viņiem ir ieteicams likt tiem izskatīties atšķirīgi pēc izmēra, lai saprastu, ka df nav viens un tas pats.