Kas ir ceturtā dimensija?

Sākot ar 19. gadsimta sākumu, cilvēki sāka apsvērt ceturtās telpas dimensijas iespējas. Piemēram, Mobiuss saprata, ka šajā dimensijā trīsdimensiju objektu var paņemt un pagriezt tā spoguļattēlā. Visizplatītākā tā forma, četrdimensiju kubs vai tesrakts, parasti tiek izmantots kā tā vizuāls attēlojums. Vēlāk šajā gadsimtā Rīmanis noteica patiesas četrdimensiju ģeometrijas pamatus, uz kuriem vēlāk balstīsies matemātiķi.

Trīsdimensiju pasaulē cilvēki var aplūkot visu telpu kā pastāvošu trīs plaknēs. Visas lietas var pārvietoties pa trim dažādām asīm: augstumu, platumu un garumu. Augstums aptvertu kustības uz augšu un uz leju, platums uz ziemeļiem un dienvidiem vai kustību uz priekšu un atpakaļ, un garums uz austrumiem un rietumiem vai pa kreisi un pa labi. Katrs virzienu pāris atrodas taisnā leņķī pret citiem, un tāpēc tos sauc par savstarpēji ortogonāliem.

Ceturtajā dimensijā šīs pašas trīs asis turpina pastāvēt. Tomēr tiem ir pievienota vēl viena ass. Lai gan trīs kopējās asis parasti tiek sauktas par x, y un z asīm, ceturtā ir uz w ass. Virzienus, pa kuriem objekti pārvietojas šajā dimensijā, parasti sauc par ana un kata. Šos terminus ieviesa britu matemātiķis un zinātniskās fantastikas autors Čārlzs Hintons, kuru šī ideja īpaši ieinteresēja. Viņš arī izdomāja terminu “tesserakts”, lai aprakstītu četrdimensiju kubu.

Ceturtās dimensijas izpratne praktiski var būt diezgan sarežģīta. Galu galā, ja kādam liktu virzīties piecus soļus uz priekšu, sešus soļus pa kreisi un divus soļus uz augšu, viņa zinātu, kā pārvietoties un kur nonāktu attiecībā pret to, kur viņa sāka. Savukārt, ja cilvēkam liktu spert arī deviņus soļus ana vai piecus soļus kata, viņai nebūtu konkrēta veida, kā to saprast vai iztēloties, kur tas viņu novietos.

Tomēr ir labs rīks, lai saprastu, kā vizualizēt šo dimensiju, un tas ir, vispirms aplūkojot, kā tiek uzzīmēta trešā dimensija. Galu galā papīra gabals ir aptuveni divdimensiju objekts, un tāpēc tas nevar patiesi nodot trīsdimensiju objektu, piemēram, kubu. Tomēr kuba zīmēšana un trīsdimensiju telpas attēlošana divās dimensijās izrādās pārsteidzoši vienkārša. Tas ir vienkārši uzzīmēt divas divdimensiju kubu vai kvadrātu kopas un pēc tam savienot tās ar diagonālām līnijām, kas savieno virsotnes. Lai uzzīmētu tesraktu vai hiperkubu, var veikt līdzīgu procedūru, zīmējot vairākus kubus un savienojot arī to virsotnes.