1900. gadā Vācijā dzimušais Kurts Veils kompozīciju studējis pie Engelberta Humperdinka un Feručo Busoni. 1926. gadā viņš apprecējās ar dziedātāju Loti Lenju, bet nākamajā gadā uzsāka sadarbību ar dramaturgu Bertoltu Brehtu.
Brehts un Veils kopā radīja vairākus ievērojamus darbus, tostarp Mahagonny-Songspiel 1927. gadā, Die Dreigroschenoper, The Three Penny Opera angļu valodā 1928. gadā. Der Jasager 1930. gadā bija viņu pēdējā sadarbība šajā periodā, domājot, ka viņi kopā strādāja pie Die Sieben Todsünden, The Septiņi nāves grēki angļu valodā, 1934. gadā.
Veils un Lenija pārcēlās uz Ņujorku 1935. gadā pēc tam, kad viņš bija pievērsis nacistu partijas uzmanību. Kurts Veils tika nominēts Kinoakadēmijas balvai 1945. gadā kategorijā Labākā mūzika: Mūzikas filmas punktu gūšana par savu darbu, kopā ar Verneru R. Heimanu filmā Knickerbocker Holiday, viņa pirmais lielais hits.
Pārējā viņa karjeras laikā, pirms viņa agras nāves 1950. gadā, bija virkne hitu Brodvejas mūziklu, tostarp Lady in the Dark, One Touch of Venus un Lost in the Stars. Lielākā daļa cilvēku, kas domā par Alana Džeja Lernera darbu, domā par viņa sadarbību ar Frederiku Lēvu, ar kuru viņš rakstīja Brigadoon, Paint Your Wagon, My Fair Lady un Camelot. Taču 1948. gadā Lerners kopā ar Veilu strādāja arī Brodvejas mūziklā Love Life, kas nebija komerciāls panākums. Vēl viena interesanta partnerība tika izveidota Street Scene, “pilsētu tautas operai” ar Elmera Raisa lugu un dzejnieka Lengstona Hjūza vārdiem.
Lai nodrošinātu viņa mantojumu pēc viņa nāves, Lote Lenja pasūtīja komponista Marka Blitzšteina Dreigroschenoper adaptāciju angļu valodā. Tas tika atvērts 1954. gadā un ieguva lielu popularitāti. Faktiski Veila dziesma “Mack the Knife” no Die Dreigroschenoper bieži tiek izmantota skaņu celiņos, tostarp Johnny Be Good 1988. gadā, Alise 1990. gadā, Love Potion Nr. 9 un Ēnas un migla 1992. gadā, Viktorīnas šovs 1994. gadā, Miesnieka zēns 1997. gadā, At First Sight un Swing 1999. gadā, Lucky Numbers and What Women Want 2000, Ben Webster 2003, Shark Tales and Beyond the Sea 2004 un Volando Voy 2006. gadā.