Kas ir kustības vienādojumi?

Kustības vienādojums, ko dēvē arī par kustības diferenciālvienādojumu, matemātiski un fiziski saista Ņūtona otro kustības likumu. Otrais kustības likums, pēc Ņūtona teiktā, nosaka, ka masa spēka ietekmē paātrinās tādā pašā virzienā kā spēks. Spēks un lielums ir tieši proporcionāli, un spēks un masa ir apgriezti proporcionāli.

Standarta kustības vienādojumos ir iekļauti pieci mainīgie. Viens mainīgais ir paredzēts objekta sākuma un beigu pozīcijai, ko sauc arī par pārvietošanu. Divi mainīgie apzīmē sākuma un beigu ātruma mērījumus, kas attiecīgi pazīstami kā ātruma izmaiņas. Ceturtais mainīgais apraksta paātrinājumu. Piektais mainīgais apzīmē laika intervālu.

Klasiskais vienādojums objekta lineārā paātrinājuma risināšanai ir uzrakstīts kā ātruma izmaiņas, kas dalītas ar laika izmaiņām. Kustības vienādojuma likums parasti tiek izveidots, izmantojot trīs kinētiskos mainīgos: ātrumu, pārvietojumu un paātrinājumu. Paātrinājumu var atrisināt, izmantojot ātrumu un pārvietojumu, ja vien uz problēmu attiecas otrais kustības likums.

Kad objekts atrodas pastāvīgā paātrinājumā pa rotācijas trajektoriju, kustības vienādojumi ir atšķirīgi. Šajā situācijā klasiskais vienādojums objekta apļveida paātrinājumam tiek uzrakstīts, izmantojot sākotnējo un leņķisko ātrumu, leņķisko nobīdi un leņķisko paātrinājumu.

Sarežģītāks kustības vienādojumu pielietojums ir svārsta kustības vienādojums. Pamatvienādojums ir pazīstams kā Matjē vienādojums. To izsaka, izmantojot paātrinājuma gravitācijas konstanti, svārsta garumu un leņķisko nobīdi.

Ir vairāki pieņēmumi, kas jāievēro, lai izmantotu šādu vienādojumu problēmai, kas saistīta ar svārsta konfigurāciju. Pirmais pieņēmums ir tāds, ka stienis, kas savieno masu ar ass punktu, ir bezsvara un paliek saspringts. Otrais pieņēmums ir tāds, ka kustība ir ierobežota divos virzienos, uz priekšu un atpakaļ. Trešais pieņēmums ir tāds, ka gaisa pretestības vai berzes dēļ zaudētā enerģija ir niecīga. Pamatvienādojuma variācijas tiek izmantotas, lai ņemtu vērā bezgalīgi mazas svārstības, saliktos svārstus un citas konfigurācijas.