Kas ir kvadrātvienādojums?

Kvadrātvienādojumu risināšanai visbiežāk izmantotās trīs metodes ir faktorings, kvadrāta aizpildīšana un kvadrātvienādojumu formula. Faktorings ir vienkāršākais kvadrātvienādojuma risināšanas veids. Kad kvadrātvienādojums ir tā standarta formā, ir viegli iztēloties, vai konstantes a, b un c ir tādas, ka vienādojums attēlo perfektu kvadrātu. Pirmkārt, standarta veidlapa ir jāsadala ar a. Tad pusei no tā, kas ir tagad, b/a vārdam ir jābūt vienādam ar divreiz, tagadējam c/a vārdam; ja tā ir taisnība, tad standarta formu var ieskaitīt (x ± d)2 perfektajā kvadrātā.

Ja kvadrātvienādojuma atrisinājums nav ideāls kvadrāts un vienādojumu nevar ņemt vērā tā pašreizējā formā, tad var izmantot otru atrisināšanas metodi — kvadrāta pabeigšanu. Pēc dalīšanas ar a terminu b/a termins tiek dalīts ar diviem, izvilkts kvadrātā un pēc tam pievienots abām vienādojuma pusēm. Ideālā kvadrāta kvadrātsakni var pielīdzināt kvadrātsaknei no visām atlikušajām konstantēm vienādojuma labajā pusē, lai atrastu x.

Pēdējā standarta kvadrātvienādojuma risināšanas metode ir tieši aizvietojot konstantos koeficientus (a, b un c) kvadrātiskajā formulā: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, kas iegūta ar vispārinātā vienādojuma kvadrātu aizpildīšanas metode. Kvadrātiskās formulas diskriminants (b2 – 4ac) parādās zem kvadrātsaknes zīmes un, pat pirms ir atrisināts vienādojums x, var norādīt atrasto risinājumu veidu un skaitu. Risinājuma veids ir atkarīgs no tā, vai diskriminants ir vienāds ar pozitīva vai negatīva skaitļa kvadrātsakni. Ja diskriminants ir nulle, ir tikai viena pozitīva sakne. Ja diskriminants ir pozitīvs, ir divas pozitīvas saknes, un, ja diskriminants ir negatīvs, ir gan pozitīvas, gan negatīvas saknes.