Kas ir analītiskās metodes?

Matemātiķi izmanto analītiskās metodes, kad viņi izmanto algebras pamatprincipus, lai atrisinātu vienādojumu. Ja vienādojums ir pietiekami vienkāršs, pilnu risinājumu var iegūt, manipulējot ar vienādojumu simboliskā formā. Šajā gadījumā nav vietas tuvināšanai vai minējumiem — matemātikas principi vienmēr nosaka, kuras darbības var veikt. Ja attiecīgo mainīgo var veiksmīgi izolēt, analītika ir instrumenti, kas to padara iespējamu.

Vienādojumā y = 2x var atrisināt x, izmantojot analītiskās metodes. Lai izolētu mainīgo x, abas vienādojuma puses ir jādala ar skaitli 2. Jebkurai y vērtībai x var relatīvi viegli noteikt pilnībā.

Vienkāršā šī vienādojuma pielietojumā reālajā pasaulē varētu izvirzīt hipotēzi, ka cilvēka pēdas garums ir divreiz lielāks par tās platumu: garums = 2 * platums. Šis vienādojums noteikti nozīmē, ka platums = ½ * garums. Vienādojuma praktiskā pielietošana var nebūt precīza teorija, bet manipulācijas ar vienādojumu tiek veiktas, izmantojot analītiskās metodes. Tas nozīmē, ka vienādojums var paredzēt pēdas platumu, neieviešot nekādus tuvinājumus.

Ir daži vienādojumi, kurus neviens nezina, kā analītiski atrisināt. Piemēram, daudziem diferenciālvienādojumiem nav zināmu risinājumu. Diferenciālvienādojums saista lieluma izmaiņu ātrumu ar tā vērtību. Atšķirībā no algebriskā vienādojuma, diferenciālvienādojumi ir jāatrisina, izmantojot aprēķinus. Bieži vien to rezultātus var tikai aptuveni.

Skaitliskās metodes tiek izmantotas, lai atrisinātu vairākas praktiskas problēmas. Daudzi uzņēmumi cenšas optimizēt savu pārdošanu, izmantojot skaitliskās metodes, lai tuvinātu tirgus apstākļus. Viņi var mēģināt paredzēt dažādu biznesa stratēģiju iznākumu, taču viņi parasti nevar izmantot analīzi. Lai veiktu analītiskas prognozes, piemēram, cilvēka pēdas izmēru gadījumā, būtu nepieciešams viens vai vairāki vienādojumi, kas saistītu dažādus mainīgos. Tirgus parasti ir ļoti sarežģīts, un tajā ir pārāk daudz mainīgo, lai tos varētu modelēt šādā veidā.