Mandlebrota kopa ir fraktālis, kuru var attēlot, izmantojot iteratīvu kompleksu funkciju. Fraktāls ir matemātiski ģenerēts attēls, kas ir raupjš, neregulārs un sarežģīts. Fraktālim ir arī pašlīdzība daudzos palielinājuma līmeņos, tāpēc sīkas fraktāļa daļas atgādina lielākās daļas. Fraktāļi joprojām šķiet sarežģīti neatkarīgi no tā, vai jūs tos palielinātu, un daži liek teikt, ka tiem ir bezgalīga sarežģītība. Mandlebrota komplekts ir visslavenākais fraktāļa piemērs, kas sastāv no kardioīda, apļveida objekta ar bedrīti vienā pusē, ko ieskauj pakāpeniski mazāki tuvu apļi un interesanti spirālveida raksti, kas visi pieskaras viens otram.
Mandlebro kopas pamatā esošo matemātiku 1905. gadā izstrādāja Pjērs Fatū, franču matemātiķis, kurš pētīja sarežģītas analītiskās dinamikas jomu. Viņam patika pētīt rekursīvo procesu uzvedību, funkcijas, kuru rezultāti tika ievadīti atpakaļ to ievadē. Fatū mēģināja ar roku uzzīmēt dažas savas sarežģītās kopas, taču bija nepieciešams veikt pārāk daudz aprēķinu, lai parādītos pilns atsevišķu kopu attēls (tostarp Mandlebrota komplekts). Tikai galddatoru izplatīšanas laikā šī komplekta uzzīmēšana kļuva praktiska.
Mandlebrota komplektu pirmo reizi izstrādāja profesors Benuā Mandlebrots, matemātiķis, kurš ieviesa terminu fraktāls un popularizēja šo ideju 1975. gada grāmatā ar nosaukumu Fractal Objects: Form, Chance and Dimension. Pirms tās sauca par fraktāļiem, šīs struktūras tika sauktas par “briesmoņu līknēm”.
Mandlebrots saskatīja saikni starp fraktāliem, piemēram, viņa Mandlebrota kopumu, un reālajām parādībām, mudinot viņu detalizēti izpētīt saiknes. Fraktāļiem līdzīgas struktūras var atrast dabā, piemēram, ziedlapu izkārtojumā uz noteiktiem ziediem. Mandlebrots norādīja, ka īstām formām dabā nekad nav raksturīga Eiklīda ģeometrisko struktūru mīkstā regularitāte, bet patiesībā tās vairāk atgādina fraktāļus. Citi piemēri ir formas, kas atrodamas piekrastē un upēs, augi, asinsvadi un plaušās, galaktiku kopas, Brauna kustība un modeļi akciju tirgū.
Tā kā Mandlebrot komplekts ir tik sarežģīts un parāda šādas atšķirības, hobiji ir veltījuši tūkstošiem stundu, lai komplektā atrastu unikālas struktūras, kodētu tās ar krāsām un kopīgotu tās ar citiem. Visam komplektam pēc izskata līdzīgas struktūras atrodamas uz mazākajiem svariem, dažkārt tās ar galveno komplektu savieno tikai sīkas ūsiņas. Kopas šķietamā sarežģītība faktiski palielinās līdz ar palielinājumu. Mūsdienās hobijiem ir pieejamas labas lietojumprogrammas, lai attēlotu Mandlebrota kopu un citus fraktāļus un izpētītu to izskatu.