Kas ir planimetrs?

Planimetra darbības atslēga ir Grīna teorēma, kas nosaukta britu matemātiķa Džordža Grīna vārdā. Nedaudz vienkāršots skaidrojums, izmantojot teorēmu, apgabalu sadala tik daudzos taisnstūros, cik ietilps. Atlikušos apgabalus veidos taisnstūra taisna mala un izliekta mala gar apgabala ārpusi.

Taisnstūru laukumu izstrāde būtu pietiekami vienkārša, lai cilvēks varētu aprēķināt. Tomēr izliekto sekciju laukuma noteikšana ir sarežģītāka. Grīna teorēma izmanto pieejamo informāciju, lai aprēķinātu šo sadaļu laukumu. Lai gan tā ir salīdzinoši vienkārša pēc aprēķinu standartiem, Grīna teorēma būtu tik sarežģīta un laikietilpīga, lai to izmantotu, lai padarītu to gandrīz nepraktisku laukuma aprēķināšanai.

Planimetrs automatizē šo procesu. Savā visizplatītākajā formā, polārais planimetrs, tas atgādina cilvēka roku no pleca līdz plaukstas locītavai. “Plecs” parasti ir metāla cilindrs, kas fiksēts vietā, bet var griezties. “Plaukstas locītava” ir kustīgs rādītājs, ko izmanto, lai izsekotu apgabalu. “Elkonis” ir eņģe, kas var kustēties abos virzienos.

Šis uzstādījums nozīmē, ka viru ietekmē gan virziens, gan attālums, pa kuru virzās rādītājs. Planimetram būs ritenis netālu no “elkoņa”, kas mēra šos datus. Šis ritenis slīdēs vai griezīsies atkarībā no virziena, kurā virzās rādītājs.

Kad ritenis griežas, pievienots displejs mērīs tā rotācijas. Rotāciju skaits ir proporcionāls aptvertajai platībai. Tas ir iestatīts tā, ka, kad rādītājs ir pārvietojies pa visu apgabala perimetru, skalas skaitlis parādīs apgabala lielumu. Šī mehāniskā darbība novērš nepieciešamību aprēķināt laukumu ar Grīna teorēmu.

Teorētiski planimetru var izmantot, lai izmērītu dabiskā izmēra divdimensiju laukumus. Praksē pieprasījums pēc tā ir mazs, jo platības ir pietiekami mazas, lai tas būtu praktiski. Patiesībā planimetru parasti izmanto laukuma mēroga zīmējumā. Tas bieži vien var ietvert zemes platības mērīšanu, izmantojot planimetru kartē. To var izmantot arī ēkas plānu sastādītājs.