Kas ir transformācijas teorija?

Diatoniskā skala, ko izmanto tonālajā mūzikā — piemēram, tikai klavieru baltie taustiņi — ir ļoti maza septiņu elementu kopa ar sākuma punktu {C,D,E,F,G,A un B}. Tas ir tā parastais apzīmējums. Nav iemesla tos nenorādīt skaitliski {1,2,3,4,5,6,7}. Pilna atonālas mūzikas hromatiskā skala bez sākuma punkta — klavieru melno taustiņu iekļaušana — joprojām ir neliels tikai divpadsmit elementu kopums. Šajā nelielajā komplektā ir ietverta gandrīz visa pasaules mūzika.

Mūzikas kopu teorija ir aizgūta no kopu un secību matemātikas līdz šim divpadsmit elementu ierobežojumam. Viņu bezgalīgi mainīgās secības izskaidro gandrīz bezgalīgo pasaules dziesmu katalogu. Pianists, kuram uzdots atskaņot trīs augošas notis pēc kārtas — piemēram, do-re-mi, izmantojot latīņu valodas konvenciju —, tiktu attēlots ar secību {C,D,E}. Transformācijas teorija pilnībā atsakās no kopas, apgalvojot, ka atsevišķi mūzikas elementi nav jāprecizē, ja var definēt mainīgo skaņu noteikumus un attiecības.

Iepriekšējās rindkopas piemērā ar trīs piezīmēm secību var attēlot {n, n+1, n+2}. Cipari apzīmē mūzikas intervālu jeb toņu telpu, ko jau labi nosaka ne tikai klavieru taustiņu atstatums, bet arī zinātne par skaņas viļņiem. Vokālists, kurš pieprasa pavadošo mūziku “atšķirīgā atslēgā”, lai labāk atbilstu viņas diapazonam, secībā pārstāv mainīgo “n”. Transformācijas teorija aprakstītu, ka elements “n” tiek pakļauts secīgai transformācijai, kas līdzvērtīga trim augošām notīm.

Salīdzinot ar tās būtību, transformācijas teorija definē mūzikas kompozīciju kā “skaņas telpu”, kas apzīmēta ar “S”, kurā ir tikai viens elements “n”. Visas daudzās mūzikas notis skaņdarbā var tikt kartētas šajā telpā saskaņā ar to transformācijas operāciju “T” attiecībā pret “n”. Piemēram, dramatiskā klavieru tehnika, kurā vienā ātrā slaucīšanas reizē tiek nospiesti visi baltie taustiņi no kreisās puses uz labo, telpiski var tikt attēlota kā spirālveida spirāle metāla atsperes formā. Mūzika tiek izteikta kā tīkls, nevis simbolu kopums.

Deivids Levins nomira 2003. gadā, nepublicējot lielu daļu savu teorētisko darbu. Uzlaboti matemātiķi, datorprogrammētāji un mūzikas teorētiķi kopš tā laika ir pilnveidojuši un pilnveidojuši viņa sākotnējo sistēmu. Viena pētnieku grupa ievadīja vairākas 18. gadsimta orķestra simfonijas, tostarp vienu no komponista Ludviga Bēthovena simfonijām, datoram, kas ieprogrammēts ar transformāciju teorijas matemātiku. Katrs mūzikas skaņdarbs radīja ģeometriskas formas grafiku, ko sauc par toru, kas plašāk pazīstams kā virtulis ar caurumu.