Opcijas ir finanšu instruments, kas dod turētājam tiesības pirkt vai pārdot pamatā esošās akcijas vai preci nākotnē par saskaņotu cenu. Black-Scholes modelis, par kuru Fišeram Blekam, Maironam Skoulzam un Robertam Mertonam tika piešķirta Nobela prēmija ekonomikā, ir instruments akciju opciju cenu noteikšanai. Pirms tā izstrādes nebija standarta iespēju cenu noteikšanai; ļoti reālā nozīmē Black-Scholes modelis iezīmē atvasināto finanšu instrumentu mūsdienu laikmeta sākumu.
Black-Scholes modeļa pamatā ir vairāki pieņēmumi. Vissvarīgākais ir tas, ka nepastāvība, kas liecina par to, cik daudz akciju var prognozēt tuvākajā laikā, ir nemainīga laika gaitā. Black-Scholes modelis arī pieņem, ka krājumi pārvietojas tādā veidā, ko dēvē par nejaušu pastaigu; jebkurā brīdī tie, visticamāk, virzīsies uz augšu, kā arī uz leju. Apvienojot šos pieņēmumus ar domu, ka opcijas izmaksām nevajadzētu sniegt tūlītēju labumu ne pārdevējam, ne pircējam, var formulēt vienādojumu kopu, lai aprēķinātu jebkuras opcijas cenu.
Black-Scholes modelī kā ievades dati tiek ņemtas pašreizējās cenas, laiks līdz opcijas derīguma termiņa beigām, nākotnes svārstīguma aplēse, kas pazīstama kā implicētais svārstīgums, un tā sauktā bezriska atdeves likme, ko parasti definē kā īstermiņa procentu likmi. ASV valsts kases parādzīmes. Modelis darbojas arī apgrieztā veidā: tā vietā, lai aprēķinātu cenu, var aprēķināt noteiktas cenas implicēto svārstīgumu.
Opciju tirgotāji bieži atsaucas uz “grieķiem”, īpaši Delta, Vega un Theta. Šie ir Black-Scholes modeļa matemātiskie raksturlielumi, kas nosaukti pēc grieķu burtiem, kas izmantoti, lai tos attēlotu vienādojumos. Delta mēra, cik lielā mērā opcijas cena mainīsies attiecībā pret bāzes instrumentu, Vega ir opcijas cenas jutīgums pret implicētā svārstīguma izmaiņām, un Theta ir paredzamās opcijas cenas izmaiņas laika gaitā.
Ir zināmas problēmas ar Black-Scholes modeli; tirgi bieži pārvietojas veidos, kas neatbilst nejaušās pastaigas hipotēzei, un svārstīgums faktiski nav nemainīgs. Lai novērstu šos ierobežojumus, tika izstrādāts Black-Scholes variants, kas pazīstams kā ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Galvenā korekcija ir pastāvīgas nepastāvības aizstāšana ar stohastisko vai nejaušu nepastāvību. Pēc ARCH notika dažādu modeļu eksplozija; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH utt., kas ietver arvien sarežģītākus nepastāvības modeļus. Tomēr ikdienas praksē klasiskais Black-Scholes modelis joprojām dominē opciju tirgotāju vidū.