Centrālā robežu teorēma statistikā nosaka, ka liela skaita nejaušu lielumu summa vai vidējā vērtība tuvina normālo sadalījumu. To var attiecināt arī uz binomiālajiem sadalījumiem. Jo lielāks izlases lielums, jo tuvāk sadalījums būs normālajam sadalījumam.
Normālais sadalījums, kuram tuvojas centrālā robežu teorēma, ir veidots kā simetriska zvana līkne. Normālos sadalījumus apraksta ar vidējo, ko apzīmē ar grieķu burtu mu, un standarta novirzi, ko apzīmē ar sigmu. Vidējais ir vienkārši vidējais, un tas ir punkts, kurā zvana līknes maksimums. Standarta novirzes norāda, cik izkliedēti ir sadalījuma mainīgie — mazāka standarta novirze radīs šaurāku līkni.
Nejaušo lielumu sadalījumam nav nozīmes centrālajai robežu teorēmai — mainīgo summa vai vidējā vērtība joprojām tuvosies normālam sadalījumam, ja ir pietiekami liels izlases lielums. Nejaušo lielumu izlases lielums ir svarīgs, jo nejaušas izlases tiek ņemtas no kopas, lai iegūtu summu vai vidējo. Svarīgs ir gan ņemto paraugu skaits, gan šo paraugu lielums.
Lai aprēķinātu summu no izlases, kas ņemta no nejaušiem mainīgajiem, vispirms tiek izvēlēts izlases lielums. Izlases lielums var būt pat divi vai ļoti liels. To sastāda nejauši un pēc tam izlases mainīgos saskaita kopā. Šo procedūru atkārto daudzas reizes, un rezultāti tiek attēloti statistiskā sadalījuma līknē. Ja paraugu skaits un izlases lielums ir pietiekami liels, līkne būs ļoti tuvu normālajam sadalījumam.
Centrālās robežu teorēmas vidējām paraugi tiek zīmēti tāpat kā summām, bet saskaitīšanas vietā tiek aprēķināts katras izlases vidējais lielums. Lielāks izlases lielums dod rezultātus, kas ir tuvāk normālajam sadalījumam, un parasti rada arī mazāku standarta novirzi. Kas attiecas uz summām, lielāks paraugu skaits dod labāku tuvinājumu normālajam sadalījumam.
Centrālā robežu teorēma attiecas arī uz binomiālajiem sadalījumiem. Binomiālie sadalījumi tiek izmantoti notikumiem ar tikai diviem iespējamiem iznākumiem, piemēram, monētas mešanai. Šos sadalījumus raksturo veikto izmēģinājumu skaits n un veiksmes varbūtība p katram izmēģinājumam. Binoma sadalījuma vidējās un standarta novirzes tiek aprēķinātas, izmantojot n un p. Ja n ir ļoti liels, vidējās un standarta novirzes binominālajā sadalījumā ir tādas pašas kā normālajam sadalījumam.