Kas ir binomālais sadalījums?

Piemēram, godīga monēta tiek apmesta divreiz, un panākumi tiek definēti kā galvas iegūšana. Mēģinājumu skaits ir n = 2, un varbūtība, ka tiks izmesta galva, ir p = ½. Rezultātus var apkopot binomiālā sadalījuma tabulā: varbūtība, ka nebūs nevienas galvas, P(x = 0) ir 25%, vienas galvas varbūtība, P(x = 1) ir 50%, un divu galvu varbūtība. P(x = 2) ir 25%. Paredzamais izmesto galvu skaits ir np = 2*1/2 = 1. Izkliede ir np(1-p) = ½.

Citi sadalījumi apraksta notikumu iespējamību un pieder tai pašai saimei ar binomiālu. Bernulli sadalījums uzrāda viena notikuma veiksmes varbūtību un ir līdzvērtīgs binomiālam ar n = 1. Negatīvs binoma sadalījums norāda x kļūmju iespējamību, turpretim kā regulārais binomiāls dod x veiksmes varbūtību.

Bieži tiek izmantota binomiālā sadalījuma kumulatīvā blīvuma funkcija, kas dod iespēju, ka n izmēģinājumos būs x vai mazāk panākumu. Šīs varbūtības aprēķināšana ir vienkārša mazam n, bet kļūst apnicīga, jo n kļūst liels, jo ir binominālais koeficients. Binomiālais koeficients tiek nolasīts “n izvēlēties x”, un tas attiecas uz kombināciju skaitu, ko var izvēlēties no n iespējām. To aprēķina, izmantojot faktoriālo funkciju. Tā kā izmēģinājumu skaits (n) kļūst lielāks par 70, n faktoriāls kļūst milzīgs, un to vairs nevar aprēķināt ar standarta kalkulatoru.

Binomiālā sadalījuma tuvinājums, kad n kļūst liels, var būt diskrēts vai nepārtraukts. Ja n ir ļoti liels un p ir ļoti mazs, tad binomiālais sadalījums kļūst par diskrētu Puasona sadalījumu. Ja n ir pietiekami liels bez p ierobežojumiem, var izmantot binomiālā normālā sadalījuma aproksimāciju. Binomiālais vidējais un standartnovirze kļūst par normālā sadalījuma parametriem, un, aprēķinot kumulatīvā blīvuma funkciju, tiek piemērota nepārtrauktības korekcija.