Binomiālais sadalījums ar parametriem (n,p) sniedz diskrētu varbūtību, ka no n pārbaudēm būs x veiksmes, ar veiksmes varbūtību p, pieņemot, ka katrs izmēģinājums ir neatkarīgs un izmēģinājuma iznākums ir veiksmīgs vai neveiksmīgs. Vidējais panākumu skaits no n izmēģinājumiem ir vidējais np, un dispersija ir np(1-p). Binomiāls pieder ar notikumiem saistītu sadalījumu saimei, tostarp negatīvajam binomiālam un Bernulli sadalījumam. Tā kā binomiālā sadalījuma varbūtība tiek aprēķināta, izmantojot faktoriālo funkciju, kas kļūst ļoti liela, palielinoties izmēģinājumu skaitam, parasti tiek izmantota parastā vai Puasona sadalījuma binomiālā sadalījuma aproksimācija.
Piemēram, godīga monēta tiek apmesta divreiz, un panākumi tiek definēti kā galvas iegūšana. Mēģinājumu skaits ir n = 2, un varbūtība, ka tiks izmesta galva, ir p = ½. Rezultātus var apkopot binomiālā sadalījuma tabulā: varbūtība, ka nebūs nevienas galvas, P(x = 0) ir 25%, vienas galvas varbūtība, P(x = 1) ir 50%, un divu galvu varbūtība. P(x = 2) ir 25%. Paredzamais izmesto galvu skaits ir np = 2*1/2 = 1. Izkliede ir np(1-p) = ½.
Citi sadalījumi apraksta notikumu iespējamību un pieder tai pašai saimei ar binomiālu. Bernulli sadalījums uzrāda viena notikuma veiksmes varbūtību un ir līdzvērtīgs binomiālam ar n = 1. Negatīvs binoma sadalījums norāda x kļūmju iespējamību, turpretim kā regulārais binomiāls dod x veiksmes varbūtību.
Bieži tiek izmantota binomiālā sadalījuma kumulatīvā blīvuma funkcija, kas dod iespēju, ka n izmēģinājumos būs x vai mazāk panākumu. Šīs varbūtības aprēķināšana ir vienkārša mazam n, bet kļūst apnicīga, jo n kļūst liels, jo ir binominālais koeficients. Binomiālais koeficients tiek nolasīts “n izvēlēties x”, un tas attiecas uz kombināciju skaitu, ko var izvēlēties no n iespējām. To aprēķina, izmantojot faktoriālo funkciju. Tā kā izmēģinājumu skaits (n) kļūst lielāks par 70, n faktoriāls kļūst milzīgs, un to vairs nevar aprēķināt ar standarta kalkulatoru.
Binomiālā sadalījuma tuvinājums, kad n kļūst liels, var būt diskrēts vai nepārtraukts. Ja n ir ļoti liels un p ir ļoti mazs, tad binomiālais sadalījums kļūst par diskrētu Puasona sadalījumu. Ja n ir pietiekami liels bez p ierobežojumiem, var izmantot binomiālā normālā sadalījuma aproksimāciju. Binomiālais vidējais un standartnovirze kļūst par normālā sadalījuma parametriem, un, aprēķinot kumulatīvā blīvuma funkciju, tiek piemērota nepārtrauktības korekcija.