Kas ir empīriskā varbūtība?

Vienkāršs piemērs divu veidu varbūtību izpratnei ir vienkārša atkārtota monētas apmešana. Pieņemsim, ka monēta ir apmesta 100 reizes. Tas paceļas uz galvas 54 reizes un astes 46 reizes. Ir divi dažādi veidi, kā novērtēt varbūtību, ka nākamais metiens izdosies. Teorētiskā varbūtība ir 50 procenti. Šī varbūtība paliek nemainīga no apvērstas uz otru. Savukārt empīriskā varbūtība ir 54%. Monēta līdz šim ir izlaista 54% gadījumu; pamatojoties tikai uz šiem datiem, varētu sagaidīt, ka tas, visticamāk, atkal parādīsies. Empīriskā varbūtība mainās līdz ar jaunu datu ienākšanu. Ja pēc 200 apmetumiem monēta ir pacēlusies galvās 104 reizes, empīriskā varbūtība, ka nākamā monēta būs galviņas, tagad ir 52%.

Empīriskās varbūtības kļūst uzticamākas, jo ir vairāk datu. Ja teorētiskās varbūtības noteikšanas modelis ir labs (iepriekš minētajā piemērā, ja monēta ir godīga), teorētiskās un empīriskās varbūtības saplūdīs, palielinoties izlases lielumam. Pēc miljona monētu apmešanas novērotājam vajadzētu sagaidīt, ka empīriskā varbūtība būs ļoti tuva prognozētajai varbūtībai, 50%.

Jo vairāk atšķiras abu veidu varbūtības, jo vairāk novērotājs varētu apsvērt iespēju mainīt sava modeļa parametrus teorētiskajai varbūtībai. Klasiskajā azartspēļu kļūdā, kurā monēta paceļas ar galvu 99 reizes, pamata matemātikas mācību grāmatā ir teikts, ka nākamajai monētai joprojām ir 50% iespēja būt astes. Šī atbilde ir balstīta uz pieņēmumu, ka monēta ir godīga: ka tai ir vienmērīgi sadalīts svars un gaisa pretestība, ka tā tiek izmesta efektīvi un nejauši utt. Aprēķinātā varbūtība šajā situācijā spēlmanim var pateikt, ka monēta nav godīga. Ārkārtīga novirze no teorētiskās varbūtības liecina, ka kādā no pieņēmumiem, kas izmantoti tās aprēķināšanai, var būt kaut kas nepareizs.

Empīriskajai varbūtībai ne vienmēr ir jābūt teorētiskās varbūtības dubultā. To var izmantot, lai aprēķinātu notikuma iespējamību, par kuru ir maz zināms. Piemēram, ja persona apgriež divpusēju objektu, kura abām pusēm ir atšķirīgas īpašības, viņa varētu vairāk paļauties uz empīrisku elementu, kas nosaka, ka tas nosēdīsies noteiktā pusē. Atkal, jo vairāk datu viņai ir, jo augstāka ir viņas empīriskā aprēķina kvalitāte.

Cilvēki ekonomikas un finanšu jomā varētu izmantot empīrisko varbūtību, lai palīdzētu pieņemt lēmumus. Ekonomistei pēc tirgus teorētiskā modeļa izveidošanas vajadzētu vēlēties pārbaudīt savus aprēķinus ar iesaistīto varbūtību empīrisku aprēķinu. Viņa varētu lielā mērā paļauties uz empīriskām varbūtībām, lai savā modelī aizpildītu koeficientus, kurus viņai, iespējams, nav cita veida, kā aprēķināt. Praksē noderīgi ekonomiskie modeļi gandrīz vienmēr apvieno teorētiskās un empīriskās varbūtības elementus.