Kas ir kopīgā varbūtība?

Vienkāršākā kopīgās varbūtības forma rodas, ja tiek ņemti vērā divi neatkarīgi notikumi. Tas nozīmē, ka katra notikuma iznākums nav atkarīgs no otra. Piemēram, metot divus kauliņus, indivīds varētu vēlēties uzzināt kopējo varbūtību iegūt divus sešiniekus vienā metienos. Katrs notikums ir neatkarīgs, un seši uz vienu kauliņu neietekmē to, kas notiek ar otro.

Reizināšanas noteikums šajā gadījumā ir tāds, ka A un B vai P(A un B) varbūtība ir vienāda ar P(A) varbūtību, kas reizināta ar P(B). To var izteikt arī kā P(A × B). Pastāv 1/6 iespēja uzmest sešinieku uz sešu malu kauliņa. Tātad P (A un B) ir 1/6 × 1/6 vai 1/36.

Kad kopīgā varbūtība tiek novērtēta atkarībā no notikumiem, mainās reizināšanas noteikums. Lai gan šādi notikumi ir “kopīgi”, viens ietekmē otra iznākumu. Šīs izmaiņas jāņem vērā, veicot aprēķinus.

Apsveriet iespēju izvilkt divas sarkanās kārtis no parastā 52 kāršu klāja. Tā kā puse kāršu ir sarkanas, iespēja izņemt vienu sarkano kartīti jeb P(A) ir 1/2. Pat ja kārtis tiek izvilktas vienlaikus, otrajam notikumam ir atšķirīgs varbūtības līmenis, jo tagad ir 51 kārts un 25 sarkanās. P(B), izvelkot otro sarkano kartīti, patiešām ir P (B | A), kas skan kā B, ņemot vērā A. Tas ir 25/51, nevis 1/2.

Formālais reizināšanas noteikums atkarīgiem notikumiem ir P(A) × P(B | A). Šajā piemērā divu sarkano kartīšu kopīgā iespējamība ir 1/2 × 25/51. Tas ir vienāds ar 25/102 vai, kā tas ir biežāk, to var rakstīt kā decimāldaļu ar trim vietām: 0.245.

Nosakot pareizo reizināšanas noteikumu, kas jāizmanto, ir svarīgi ņemt vērā aizstāšanas jēdzienu. Ja pirmā sarkanā kartīte tika izvilkta un klājā tika ievietota jauna sarkanā kartīte pirms otrās kārts izņemšanas, šie divi notikumi kļūst neatkarīgi. Savienojuma varbūtība ar aizstāšanu darbojas kā vienkārša neatkarīga varbūtība, un to novērtē kā P(A) × P(B).