Kas ir Beijesa teorēma?

Dažas hipotēzes iepriekšējā varbūtība parasti tiek attēlota ar kādu procentuālo daļu no 0% līdz 100%, vai ar kādu skaitli no 0 līdz 1. Šo varbūtību bieži sauc par ticamības pakāpi, un tā ir paredzēta, lai tā atšķirtos no novērotāja uz novērotāju, jo ne visi novērotāji ir bijusi tāda pati pieredze, un tāpēc nevar veikt līdzvērtīgas varbūtības aplēses nevienai hipotēzei. Beijesa teorēmas pielietojumu zinātniskā kontekstā sauc par Beijesa secinājumu, kas ir zinātniskās metodes kvantitatīva formalizācija. Tas ļauj optimāli pārskatīt teorētisko varbūtību sadalījumu, ņemot vērā eksperimentālos rezultātus.

Beijesa teorēma zinātnisko secinājumu kontekstā saka sekojošo: “Jaunā varbūtība, ka kāda hipotēze H ir patiesa (saukta par aizmugurējo varbūtību), ņemot vērā jaunus pierādījumus X, ir vienāda ar varbūtību, ka mēs ievērosim šo pierādījumu X, ja H patiesībā ir patiesa. (ko sauc par nosacīto varbūtību vai varbūtību), reizināta ar iepriekšējo varbūtību, ka H ir patiesa, un to visu dala ar X varbūtību.

Kopējo iepriekšminēto formulējumu attiecībā uz to, kā testa rezultāts veicina varbūtību, ka konkrētam pacientam ir vēzis, var parādīt šādi:

p(pozitīvs|vēzis)*p(vēzis)

_______________________________________________

p(pozitīvs|vēzis)*p(vēzis) + p(pozitīvs|~vēzis)*p(~vēzis)

Vertikālā josla nozīmē “dots”. Varbūtība, ka pacientam ir vēzis pēc pozitīva rezultāta noteiktā vēža testā, ir līdzvērtīga pozitīva rezultāta iespējamībai, ņemot vērā vēzi (kas iegūta no pagātnes rezultātiem), reizināta ar iepriekšējo varbūtību, ka jebkurai personai būs vēzis (salīdzinoši zema), dalīta ar šo. tas pats skaitlis, plus kļūdaini pozitīva iespējamība reizināta ar iepriekšējo varbūtību, ka nesaslims ar vēzi.

Tas izklausās sarežģīti, taču iepriekš minēto vienādojumu var izmantot, lai noteiktu jebkuras hipotēzes atjaunināto varbūtību, ņemot vērā jebkuru kvantitatīvi nosakāmu eksperimenta rezultātu.