Kas ir integrālrēķins?

Divi skaitļošanas pionieri bija 17. gadsimta zinātnieki Īzaks Ņūtons un Gotfrīds Leibnics. Mūsdienās izmantotais matemātiskais apzīmējums ir balstīts uz Leibnica darbu. Lai gan Ņūtons neapšaubāmi bija lielisks zinātnieks, viņam bija ļoti konkurētspējīga un atriebīga reputācija, un viņš nevēlējās dalīties godā ar savu vācu laikabiedru. Ņūtons izmantoja savu ievērojamo ietekmi Londonas Karaliskajā biedrībā, lai tieši un netieši apsūdzētu Leibnicu plaģiātismā. Šo apsūdzību pamatotība nekad nav pārbaudīta, taču strīds iznīcināja Leibnica reputāciju.

Integrāciju vislabāk raksturo laukums zem matemātiskās funkcijas līknes. Šo laukumu var uzskatīt par vienāda platuma vertikālu sloksņu summu. Dažas platas sloksnes sniegs aptuvenu laukuma vērtību; palielinot sloksņu skaitu, samazinot to platumu, šai zonai tiks iegūta arvien precīzāka vērtība. Integrālais aprēķins darbojas, ņemot vērā, kad šo sloksņu platums tuvojas 0, un tāpēc joslu skaits tuvojas bezgalībai. Summējot bezgalīgi daudz bezgalīgi mazu sloksņu, tiek iegūta precīza apgabala vērtība.

Aprēķinu izmanto, lai aprakstītu, kā funkcija (f) mainās attiecībā pret laiku (t). Ja daļiņas ātrumu (v) nosaka funkcija v = f(t), tad cik tālu tā ir nobraukusi, var noteikt, izmantojot integrāciju, jo tas ir vienāds ar laukumu zem līknes. Nobraukto attālumu starp diviem atšķirīgiem punktiem var atrast, izmantojot noteiktu integrāli.

Ir daudz citu integrālrēķinu lietojumu — tik daudz, ka nav iespējams izveidot izsmeļošu sarakstu. Fizikā to var izmantot, lai aprēķinātu darbu, ko veic ķermenis, kas pārvietojas vienkāršā harmoniskā kustībā, vai atvasinātu vienādojumus, kas apraksta gāzu uzvedību. Būvniecības vai mašīnbūves inženieri var izmantot integrālos aprēķinus, lai analizētu šķidrumu kustības vai sprieguma sadalījumu caurulēs, kas pārvadā šos šķidrumus. Elektroinženieri izmanto integrālos aprēķinus, lai analizētu elektromagnētiskās viļņu formas.