Kas ir izliekta telpa?

Pitagora teorēmu bieži izmanto, lai pārbaudītu, vai telpa ir plakana vai izliekta. Šajā matemātiskajā formulā leņķu vietā tiek izmantots katras trijstūra malas garums. Ja garumi atbilst teorēmas teiktajam, tad trīsstūris atrodas plakanā telpā. Ja garumi precīzi nesakrīt ar teorēmu, tad trīsstūris atrodas izliektā telpā. Leņķus ir grūti izmērīt lielos attālumos, taču, mērot trīsstūra malas vai perimetru, var viegli parādīt telpas raksturu.

Eiklīda ģeometrija ir formu izpēte plakanā telpā. Tas ir balstīts uz pamatinformācijas sarakstu, ko sauc par aksiomām, un pierāda daudzas matemātikas koncepcijas, piemēram, Pitagora teorēmu. Aksiomas bieži tiek atspēkotas, kas nozīmē, ka tās ne vienmēr ir patiesas, izliektā telpā vai ne-eiklīda ģeometrijā. Visiem trijstūriem Eiklīda ģeometrijā ir 180 grādi, ko ir viegli atspēkot izliektā telpā, mērot katru leņķi ar transportieri.

Izliektajai telpai ir svarīga loma mūsdienu astronomijā. Gravitācija tiek uzskatīta par izliektu telpu, kas ieskauj lielu ķermeni, kas liek mazākiem objektiem riņķot orbītā vai sadurties ar lielo ķermeni. Tas tika atklāts tikai tad, kad Einšteins publicēja savu Vispārējās relativitātes teoriju, kurā gravitācija pirmo reizi tika aprakstīta kā izliekta telpa. Pirms tam astronomi neprecīzi aprēķināja orbītas, jo telpa tika uzskatīta par trīsdimensiju Eiklīda formu. Mūsdienu astronomi var aprēķināt un prognozēt daudz vairāk, izmantojot telpu, kas nav eiklīda telpa, piemēram, melnos caurumus un galaktiku kustību.

Pat fizikas tēvs Īzaks Ņūtons izmantoja Eiklīda ģeometriju. Tas bija vienīgais veids, kā pētīt formas vairāk nekā 2000 gadus. Tad, 19. gadsimta beigās, aksiomu, ka paralēlas līnijas nekad nešķērso, atspēkoja Jānis Bolyai. Einšteins spēja izprast ne-eiklīda ģeometriju un to, kā to varētu izmantot, lai pareizi paredzētu dīvaino Merkura orbītu. Mūsdienu uzskats ir tāds, ka patiesas Eiklīda formas pastāv tikai telpās, kas atrodas tālu no jebkura gravitācijas ķermeņa.