Kapitāla prāva ir jebkurš tiesas process, kurā tiek lemts par iespēju piemērot nāvessodu. Daudzās jurisdikcijās nāvessodu sauc par nāvessodu, un jebkuru kriminālprocesu, kurā var piespriest nāvessodu, sauc par nāvessodu. Parasti nāvessods tiek piemērots tikai tām personām, kuras izdara visnopietnākās slepkavības. Nāvessods, protams, ir visnopietnākais un neatsaucamākais sods, tāpēc nāves procesam ir daudz īpašu iezīmju. Tas attiecas ne tikai uz apsūdzētās personas vainu, bet arī uz to, vai viņš vai viņa ir tāds likumpārkāpējs, kuram piespriests nāvessods.
Dažās jurisdikcijās tiek piemērots nāvessods par tīšu slepkavību vai tiesībaizsardzības darbinieka slepkavību, vai par citām smagām slepkavībām. Šajās jurisdikcijās jebkura tiesas prāva par šāda veida slepkavību būs kapitāla tiesvedība. Jebkuras šādas kapitāla tiesvedības pirmais posms ir līdzīgs jebkuram citam kriminālprocesam, ti, apsūdzētā vainas vai nevainīguma noteikšanai.
Ja apsūdzētā persona vai apsūdzētais tiek atzīts par vainīgu galvaspilsētas prāvā, process pāriet uz soda fāzi. Šajā posmā galvenā uzmanība tiek pievērsta tam, vai apsūdzētajam jāpiespriež nāvessods vai cietumsods. Piemēram, ASV jurisdikcijās, kurās ir noteikts nāvessods, šis process bieži ir vērsts uz vainu pastiprinošiem faktoriem par labu nāvessoda piemērošanai un mīkstinošiem faktoriem, kas ir pretrunā ar šī soda piemērošanu. Šo atbildību mīkstinošo un pastiprinošo faktoru pierādīšana vai atspēkošana ir svarīga kapitāla tiesvedības sastāvdaļa.
Jurisdikcijās, kurās tiek piemērots nāvessods, parasti ir paredzētas plašas automātiskas pārsūdzības. Daži kriminālās aizsardzības advokāti specializējas nāvessoda apelāciju izskatīšanā. Apelāciju mērķis ir rūpīgi izvērtēt, vai pierādījumi apstiprina apsūdzētā pārliecību. Cita starpā viņi arī pārbauda, vai apsūdzētajam tika pareizi piespriests nāvessods, pamatojoties uz atbildību pastiprinošiem un mīkstinošiem apstākļiem, vai arī tiesas procesā nav pieļautas procesuālas kļūdas.
Valstīs, kurām ir rakstiska konstitūcija, galvaspilsētas tiesvedība var būt vērsta arī uz to, vai nāvessods ir konstitucionāli pieļaujams. Piemēram, ASV konstitūcija aizliedz “nežēlīgus un neparastus sodus”. Apelācijas sūdzībā bieži tiek izvirzīts jautājums, vai soda uzlikšanai izmantojamā izpildes metode ir konstitucionāla. Daži advokāti, kas specializējas kapitāla tiesvedībā, gandrīz pilnībā koncentrējas uz šīm konstitucionālajām problēmām, nevis uz atsevišķiem faktiem un jautājumiem, kas izvirzīti konkrētā lietā. Kapitāla tiesvedība, kas koncentrējas uz šiem konstitucionālajiem jautājumiem, piemēram, ir apšaubījusi, vai nāvējoša injekcija ir pārāk nežēlīga, lai to izmantotu kā izpildes veidu.