Aprēķinos atvasinājums ir matemātiskās funkcijas izmaiņu ātruma mērs. Termins “parasts atvasinājums” vienkārši attiecas uz bieži sastopamu atvasinājumu veidu vai tādu, ko var novērtēt samērā viegli. Turpretim sarežģīti atvasinājumi ir salīdzinoši reti, un tos var būt grūti aprēķināt.
Lielākā daļa atvasinājumu, kas atrodami lielākajā daļā matemātisko lietojumu, ir parastie atvasinājumi. Piemēram, polinomi ir funkcijas, kas sastāv no ikdienas matemātiskajiem operatoriem uz mainīgā; daži piemēri ir 3x, x4 un 2×2 + 5x + 12. Tie visi ir polinomi, jo tie visi ir funkcijas, kas izmanto biežāk lietotos matemātiskos operatorus uz x. Rezultātā šo un citu līdzīgu funkciju atvasinājumi tiek uzskatīti par kopīgiem atvasinājumiem. Aprēķinos tiek izmantoti ne tikai visvienkāršākie atvasināšanas noteikumi, bet, kas ir vēl svarīgāk, šīs funkcijas ir veidi, ar kuriem biežāk saskarsies.
Atvasinot visplašāk izmantotās matemātiskās funkcijas, tiek iegūti kopīgi atvasinājumi. Trigonometrisko funkciju atvasinājumi bieži tiek redzēti un aprēķināti salīdzinoši ātri. Citas funkcijas ar atvasinājumiem, ko var raksturot kā kopīgus, ir logaritmi un funkcijas, kas paaugstina skaitli līdz pozitīvam eksponentam.
Pastāv cieša saistība starp kopīgiem atvasinājumiem un kopējiem integrāļiem. Līdzīgi kā integrālis ir tikai antiatvasinājums, kopīgie integrāļi ir tikai parastie antiatvasinājumi. Parasto atvasinājumu un integrāļu diagrammas parasti ir atrodamas lielākajā daļā aprēķinu mācību grāmatu un ir pieejamas tiešsaistē.
Parastie atvasinājumi tiek izmantoti kā pamats lielākajai daļai matemātisko aprēķinu, kas ietver izmaiņu ātrumu. Ātrums, iespējams, ir vislabāk zināmais izmaiņu ātruma aprēķina veids. Tas ir vienkārši pozīcijas atvasinājums attiecībā pret laiku; kad objekts ir kustībā, attāluma maiņas ātrumu līdz citam fiksētam vai kustīgam objektam var aprēķināt, izmantojot kopīgu atvasinājumu. Kopīgs atvasinājums var būt noderīgs arī, lai noteiktu funkcijas relatīvos maksimumus vai minimumus, kas var palīdzēt paredzēt uzvedību visiem ar šo funkciju saistītiem objektiem.
Lai gan daudzi cilvēki, kas studē matemātiku, prot aprēķināt parastos atvasinājumus, reālajā pasaulē pielietojums mēdz būt grūtāks. Šādos apstākļos dažreiz ir noderīgi noteikt, kāda funkcija varētu izraisīt aprakstīto uzvedību. Vēl viens potenciāli noderīgs veids, kā risināt problēmu, ir attēlotās situācijas vienkāršas diagrammas uzzīmēšana. Jebkura no šīm metodēm var nodot informāciju, kas nepieciešama, lai nonāktu pie risinājuma.
Atvasinājumi parasti ir pirmais lielais jaunais jēdziens, kas tiek ieviests skaitļošanas studentam. Parastie atvasinājumi pēc būtības ir pietiekami vienkārši, tāpēc to risinājumiem pastāv daudzas formulas. Neskatoties uz to, tie joprojām ir viens no neskaidrākajiem, taču noderīgākajiem jēdzieniem matemātikā.