Polārās koordinātas ir veids, kā izteikt pozīciju divdimensiju plaknē. Dekarta koordinātas, ko sauc arī par taisnstūra koordinātām, punkta atrašanai izmanto attālumu katrā no divām dimensijām, bet polārās koordinātas izmanto leņķi un attālumu. Attālumu dažreiz sauc par rādiusu.
Taisnstūra koordinātas parasti tiek apzīmētas (x, y), kur x un y ir attālumi pa attiecīgajām asīm. Līdzīgā veidā polārās koordinātas tiek izteiktas kā (r, θ). Burts r ir attālums no sākuma leņķī, ko attēlo grieķu burts teta, θ, kur r var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis. Ja izmanto negatīvu attālumu, attāluma lielums nemainās, bet virziens tiek ņemts pretī leņķim θ otrpus oriģinālam. Punktu polāro koordinātu sistēmā var saukt par vektoru, kura lielums ir r, virziens θ un virziena sajūta, kas ir r zīme.
Tulkojumu starp taisnstūra un polārajām koordinātām var veikt, izmantojot trigonometriskās formulas. Pārveidošanai no taisnstūra uz polāru var izmantot šādas formulas: θ = tan-1(y/x) un r = √(x2 + y2). Pārmaiņām no polāra uz taisnstūrveida, var izmantot šādus vienādojumus: x = rcosθ un y = rsinθ.
Polārās koordinātas mēdz izmantot jebkurā situācijā, kad taisnstūra koordinātas būtu grūti vai neērti izmantot, un otrādi. Jebkurš pielietojums, kas saistīts ar apļveida ģeometriju vai radiālu kustību, ir ideāli piemērots polārajām koordinātām, jo šīs ģeometrijas var aprakstīt ar salīdzinoši vienkāršiem vienādojumiem polāro koordinātu sistēmā; to diagrammas ir vairāk izliektas vai apļveida, salīdzinot ar taisnstūrveida koordinātu sistēmām. Rezultātā polārās koordinātas izmanto reālās pasaules parādību modeļus, kuriem ir līdzīgas noapaļotas formas.
Polāro koordinātu pielietojumi ir diezgan dažādi. Polāro koordinātu diagrammas ir izmantotas, lai modelētu skaņas laukus, ko rada dažādas skaļruņu atrašanās vietas vai vietas, kur dažāda veida mikrofoni var vislabāk uztvert skaņu. Polārajām koordinātām ir liela nozīme, modelējot orbitālās kustības astronomijā un kosmosa ceļojumos. Tie ir arī grafiskais pamats slavenajai Eilera formulai, ko matemātikā regulāri izmanto komplekso skaitļu attēlošanai un manipulēšanai.
Tāpat kā to taisnstūrveida līdzinieki, polārās koordinātas nav jāierobežo tikai ar divām dimensijām. Lai izteiktu vērtības trīs dimensijās, koordinātu sistēmai var pievienot otru leņķi, ko attēlo grieķu burts phi, φ. Tādējādi jebkuru punktu var novietot no sākuma ar fiksētu attālumu un diviem leņķiem, un tam var piešķirt koordinātas (r,θ,φ). Ja šāda veida nomenklatūru izmanto punktu izsekošanai un atrašanās vietas noteikšanai trīsdimensiju telpā, koordinātu sistēma tiek apzīmēta kā sfēriska koordinātu sistēma. Šāda veida ģeometriju dažreiz sauc par polāro sfērisko koordinātu izmantošanu.
Sfēriskām koordinātām patiesībā ir labi zināms pielietojums — tās tiek izmantotas Zemes kartēšanā. Leņķis θ parasti ir platums un ir ierobežots līdz mīnus-90 grādiem un 90 grādiem, turpretim leņķis φ ir garums un tiek turēts no mīnus-180 līdz 180 grādiem. Šajā lietojumprogrammā r dažreiz var ignorēt, taču to biežāk izmanto, lai izteiktu augstumu virs vidējā jūras līmeņa.