Kas ir splains?

Interpolāciju izmanto, ja ir diskrētu datu punktu kopa un no dotajiem punktiem nepieciešams novērtēt citus tāda paša veida datu punktus. Polinomu interpolāciju parasti izmanto nelielam datu punktu skaitam; šī ir metode, kas pielāgo n kārtas polinoma funkciju n + 1 datu punktiem. Tomēr, kad punktu skaits kļūst lielāks, polinomu interpolācijas bieži neatbilst datiem. Šādos gadījumos tā vietā bieži tiek izmantota splaina interpolācija.

Lai gan polinoma interpolācija iekļauj līkni caur visiem datu punktiem vienlaikus, splaina interpolācija tuvina līkni starp katru tuvāko datu punktu pāri un saskaita visas līknes kopā, lai izveidotu galīgo tuvinājumu. Tāpēc splaini ir pa daļām, nevis gludas līknes. Parasti izmantotās splaina interpolācijas metodes ietver lineāro, kvadrātisko un kubisko interpolāciju.

Lineārā splaina interpolācija vienkārši iekļauj taisnas līnijas caur katru secīgo datu punktu pāri. Katrai līnijas sadaļai var būt līdzīgs vai ļoti atšķirīgs slīpums no otras sadaļas atkarībā no datu sadalījuma. Lai atrastu y vērtību Dekarta koordinātu sistēmā noteiktai x vērtībai starp diviem datu punktiem, slīpums starp dotajiem punktiem tiek reizināts ar attālumu starp x vērtību, kurai ir vēlama y vērtība, un x vērtību punktam tā pa kreisi. Pēc tam šis skaitlis tiek pievienots y vērtībai pa kreisi no vēlamās vietas, lai iegūtu y vērtības tuvinājumu starp diviem punktiem.

Kvadrātiskā splaina interpolācija tuvina datus starp secīgiem punktiem ar kvadrātiskā polinomu. Lai atrastu šo kvadrātvienādojumu koeficientus, var izmantot vairākas metodes vienlaicīgu vienādojumu risināšanai. Lineārās algebras metodes vai risināšana, izmantojot datoru programmatūru, ir dažas no biežāk izmantotajām metodēm. Kvadrātiskā splaina interpolētā y vērtība tiek atrasta, izmantojot vispārējo kvadrātvienādojumu, y = a*x2 + b*x + c, ar iepriekš noteiktajiem a, b un c koeficientiem.

Kubiskā splaina interpolācija izmanto kubiskā jeb trešās kārtas polinoma funkciju, lai tuvinātu datus starp secīgiem punktiem. Šāda veida splainu parasti aprēķina, izmantojot datora programmatūru vai grafiku kalkulatoru. Īpašs kubiskā splaina interpolācijas veids, ko sauc par iespīlētu vai pilnīgu splaina interpolāciju, izmanto slīpumus, kas norādīti līknes galos, lai palīdzētu aprēķināt funkciju.