Kas ir vektora lauks?

Vektoru uzskata par bultu, kas sākas plaknes sākumā un virzās uz telpas punktu. Šis punkts būtībā ir skaitļu pāris, ko var attēlot Eiklīda telpā. Vektori tiek pētīti fizikā un matemātikā un tiek izmantoti ātruma un spēka modelēšanai. Ja divus vektorus saskaita kopā, rezultāts ir divu atsevišķu spēku spēks, kas tiek pielietots vienam un tam pašam objektam vienlaikus. Daudzi vektori veido vektora lauku, un to izmanto, lai simbolizētu spēkus visos laika un telpas punktos.

Vektoru lauka domēns ir punktu kopa, un tā diapazons ir vektoru kopa. Tātad vektora lauks būtībā ir funkcija, kas piešķir divu vai trīsdimensiju vektoru katram punktam divdimensiju vai trīsdimensiju plaknē. Trīsdimensiju vektoru laukus parasti ir pārāk grūti uzzīmēt ar roku, un tiem ir nepieciešama datoralgebras sistēmas palīdzība.

Vektori un vektoru lauks, ko tie veido, tiek piemēroti notikumiem, kas notiek ikdienas dzīvē. Piemēram, tie var attēlot vēja ātrumu, kas rodas tornado vai dažādu okeāna straumju laikā. Ātruma vektora lauki norāda ātrumu un virzienu, un tie ir izmantoti, lai parādītu ātrumu, ar kādu gaiss pārvietojas garām aerodinamiskajiem spārniem. Spēka lauks ir cita veida vektoru lauks, kas korelē katru punktu laikā un telpā ar spēka vektoru. Šādi vektoru lauki ir īpaši noderīgi, modelējot magnētiskos un gravitācijas spēkus.

Matemātiķi un fiziķi spēj arī aprēķināt vektoru lauku līniju un virsmas integrāļus. Līnijas integrāli var uzskatīt par “līknes” integrāli, un to bieži izmanto, lai noskaidrotu, kā objekts pārvietojas pa līkni. Virsmas integrāļus var izmantot, lai atklātu ātrumu, ar kādu šķidrums pārvietojas pa virsmu.

Vektora lauku var uzskatīt par konservatīvu, ja lauks attēlo skalārās funkcijas gradientu. Tas nozīmē, ka lauks apzīmē slīpumu vai slīpumu. Ne visi vektoru lauki ir konservatīvi, bet fizikā tie regulāri parādās.