Standarta novirze ir statistisks skaitlis, kas aprēķināts, lai nodrošinātu datu grupēšanas specifiskās robežas zem un virs ideālās populācijas vidējā rādītāja normālā līknē. Citiem vārdiem sakot, aprēķinātā standarta novirze nodrošina datu robežas, kas norādītas ar trim vienādām līnijām abās zvana līknes viduslīnijas pusēs. Lielākā daļa procedūru standartnovirzes aprēķināšanai bez statistikas programmām vai statistikas kalkulatoriem tiek sauktas par “vienas piegājiena” vai “divu piegājienu” procedūrām, kas attiecas uz reižu skaitu, kad katrs skaitlis ir jāatzīmē un jāmaina kā daļa no kopējā risinājuma. Neskatoties uz to, ka katrs skaitlis ir jārisina otrreiz, standarta novirzes aprēķināšanas “divu piegājienu” metodes ir vieglāk izskaidrojamas, neatsaucoties uz faktiski aprēķināto statistikas formulu vai to neizprotot. Labākie padomi standartnovirzes aprēķināšanai ietver darbu ar mazākiem datu apjomiem, pirmo reizi apgūstot procesu, piemēru problēmas izmantošanu, ar kuru skolēns var saskarties reālajā dzīvē, visu aritmētisko un aprēķinu pierakstīšanu, lai vēlreiz pārbaudītu kļūdas un saprastu, kā individuālu aprēķinu rezultāts ir jūsu galīgā atbilde.
Lai izveidotu saprātīgu piemēru, apsveriet iespēju aprēķināt standarta novirzi 10 eksāmenu atzīmju sarakstā: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 un 81.
Aprēķins tiek veikts, izmantojot formulu, kas pazīstama kā Velforda metode:
s = √ (1/n-1) (∑(x – µ)2
Mainīgie lielumi šajā vienādojumā ir šādi:
s = standarta novirze
√ = kvadrātsakne no visa aprēķina
n = datu vienību skaits, piemēram, 10 pārbaudes atzīmes
∑ = summēšanas simbols, kas norāda, ka visi sekojošie aprēķinātie rezultāti ir jāsaskaita kopā ar vienkāršu aritmētiku
x = katra no dažādajām datu daļām, piemēram, pārbaudes atzīmes: 99, 78, 89 utt.
µ = visu jūsu datu daļu vidējais vai vidējais rādītājs; piemēram, visas 10 pārbaudes atzīmes saskaita kopā un dala ar 10
(x – µ)2 = vienādojuma rezultāta griešana kvadrātā vai rezultāta reizināšana ar sevi
Tagad, risinot noteiktus mainīgos, ievadiet tos vienādojumā.
Pats pirmais solis ir vieglākais. Daļas 1/n-1 saucēju n-1 var viegli atrisināt. Ja n ir vienāds ar 10 pārbaudes atzīmēm, saucējs noteikti būs 10–1 vai 9.
Nākamais solis ir iegūt visu pārbaudes atzīmju vidējo jeb vidējo vērtību, saskaitot tās kopā un dalot ar atzīmju skaitu. Rezultātam jābūt µ = 80.8. Tā būs vidējā līnija, kas sadala standarta līknes grafiku divās divpusējās daļās.
Pēc tam atņemiet vidējo — µ = 80.8 — no katras no 10 pārbaudes atzīmēm un katru no šīm novirzēm kvadrātā otrajā datu caurlaidē. Tādējādi
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 = 7.251.8459 = 80.8 = 21.8475.2468 = . 80.8 – 12.8163.8483 = 80.8 – 2.24.8481 = 80.8
Pievienojiet visus šos aprēķinus, lai iegūtu datu summu, kas attēlota ar ∑. Pamataritmētika tagad norāda, ka ∑ = 1,323.6
∑ tagad ir jāreizina ar 1/9, jo šīs daļas saucējs tika noteikts standarta novirzes aprēķināšanas pirmajā solī. Rezultātā tiek iegūts reizinājums 147.07.
Visbeidzot, lai aprēķinātu standarta novirzi, šī reizinājuma kvadrātsakne ir jāaprēķina kā 12.13.
Tādējādi mūsu piemēra problēmai par eksāmenu ar 10 ieskaites atzīmēm no 59 līdz 99 vidējais pārbaudes rezultāts bija 80.8. Aprēķinot standarta novirzi mūsu piemēra uzdevumam, tika iegūta vērtība 12.13. Saskaņā ar parastās līknes paredzamo sadalījumu, mēs varētu aprēķināt, ka 68 procenti atzīmju atrastos vienas standarta novirzes robežās no vidējā (68.67 līdz 92.93), 95 procenti atzīmju būtu divu vidējo standartnoviržu robežās (56.54). līdz 105.06) un 99.5 procenti atzīmju būtu trīs standarta novirzes no vidējās vērtības.