Kas ir Eilera leņķis?

Eilera leņķu terminoloģijas risināšana var būt sarežģīta, jo šajā jomā ir plaši izplatīta nekonsekvence. Viens no veidiem, kā identificēt un izsekot leņķus, ir tiem izmantot standarta terminu kopu. Tradicionāli Eilera leņķi, kas tiek pielietots pirmais, sauc par virzienu. Otrais piemērotais leņķis ir attieksme, savukārt trešais un pēdējais piemērotais leņķis tiek saukts par sānsoli.

Objekta mērīšanai ir nepieciešama arī Eilera leņķu koordinātu un rotāciju koordinātu sistēma. Pirmkārt, ir svarīgi noteikt leņķu apvienošanas secību. Trīsdimensiju rotāciju secībā bieži tiek izmantots xyz attēlojums, katrs burts apzīmē plakni. Tas nodrošina 3 dažādu leņķu secības.

Katru Eilera leņķi var izmērīt vai nu attiecībā pret zemi, vai attiecībā pret pagriežamo objektu. Ja ņem vērā šo faktoru, iespējamo secību skaits dubultojas līdz 24. Ja projekts prasa attēlojumu absolūtās koordinātēs, parasti ir lietderīgi mērīt attiecībā pret zemi. Ja uzdevumam ir jāaprēķina objekta dinamika, katrs Eilera leņķis jāmēra rotējošā objekta koordinātu izteiksmē.

Eilera leņķi parasti vislabāk parāda zīmējums. Tas var būt vienkāršs veids, kā precizēt leņķus, taču tas var kļūt sarežģīts, kad tiek uzsākta otrā rotācija. Tagad ir jāmēra otrā trīs Eilera leņķu kopa, un tos nevar vienkārši pievienot pirmajai kopai, jo rotāciju secība ir kritiska. Atkarībā no ass, uz kuras notiek pagrieziens, rotācija var dabiski izzust.

Lai katrs Eilera leņķis un tā atbilstošās rotācijas būtu taisnas, bieži tiek izmantota algebriskā matrica. Rotācija ap asi tiek attēlota ar vektoru pozitīvā virzienā, ja griešanās notika pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Paņemot punktu, kur diagrammā x un y krustojas viens ar otru, tas tiks pagriezts uz citu punktu, attēlojot jaunu punktu, izmantojot sin un kosinusu.

Matricā katram Eilera leņķim ir dota atsevišķa līnija. Saskaņā ar Eilera rotācijas teorēmu jebkuru rotāciju var aprakstīt trīs leņķos. Tādējādi apraksti bieži tiek uzskaitīti rotācijas matricā, un tos var attēlot ar skaitļiem, piemēram, a, b un c, lai tie būtu taisni.