Kas ir Furjē analīze?

Mūsdienās Furjē analīzi izmanto, lai analizētu un labāk izprastu plašu dabas un cilvēka radīto procesu un parādību klāstu. Tas ir izmantots plašākam fizisko un dabaszinātņu un inženierzinātņu problēmu klāstam, tostarp kvantu mehānikā, akustiku, elektrotehnikā, attēlu un signālu apstrādē, neiroloģijā, optikā un okeanogrāfijā.

Furjē analīze sākas ar Furjē transformāciju, kas sadala vai sadala vienu sarežģītāku periodisko viļņu funkciju vienkāršāku elementu komplektā, ko sauc par Furjē sēriju, kas izpaužas sinusa un kosinusa viļņu vai sarežģītu eksponenciālo vienādojumu formā. Pēc tam tos var atrisināt, izmantojot vienkāršāku matemātiku, un uzklāt vai rekombinēt, lai ar lineāro kombināciju iegūtu sākotnējās funkcijas risinājumu. Šauri definēta Furjē analīze attiecas uz sākotnējās funkcijas sadalīšanas procesu vienkāršāku komponentu sērijā. Vispārīgāk, tas var ietvert arī Furjē sintēzi, procesu, kurā sākotnējā funkcija tiek atjaunota, veicot apgrieztu transformāciju, kas būtībā veic Furjē analīzi apgrieztā veidā.

Furjē analīze ir pilnveidota, paplašināta un tās kodols, kas ir pazīstama kā harmonikas analīzes joma, un tā ir attīstījusies un progresējusi, iekļaujot abstraktāku un vispārīgāku parādību izpēti. Pētnieki un praktiķi tagad aktīvi, regulāri un plaši izmanto Furjē analīzi ekonometrijā un finanšu tirgu teorijā, lai prognozētu, kā arī analizētu un labāk izprastu dažādu laikrindu datu un parametru raksturu un uzvedību. lineāras attiecības un atkārtojas, viļņiem līdzīgi modeļi laika gaitā. Starp daudzajiem lietojumiem tas ir izmantots, lai modelētu ilgtermiņa ekonomiskos ciklus, attiecības starp inflāciju un naudas pieprasījumu, kā arī modeļus un tendences akciju, ārvalstu valūtas un mājokļu tirgos, kā arī ciklus pusvadītāju nozarē, kā arī kā arī mērīt tautsaimniecības efektivitāti.