Kas ir logaritms?

Lai saprastu, kas ir logaritms, vispirms ir jāzina, kas ir eksponents. Eksponents ir skaitlis, kas rakstīts augšrakstā virs bāzes skaitļa, piemēram, 23, kas norāda, cik reižu bāze jāreizina ar sevi. To var arī rakstīt kā “divas pret trešo pakāpi”. Lai aprēķinātu kopējo 23, vienkārši reiziniet 2 x 2 x 2, lai iegūtu 8. Tādējādi 23=8.

Lai aprēķinātu pamata logaritmu, cilvēkam ir nepieciešami divi mainīgie: bāzes skaitlis (2) un kopējais (8). Meklējot logaritmu, tiek jautāts: “Kāds eksponents 2 ir vienāds ar 8?” vai “Kāda pakāpe 2 ir 8?” Vienādojuma formā to parasti raksta kā log28. Tā kā divi ir jāpaaugstina līdz trešajai pakāpei līdz astoņiem, atbilde uz šo jautājumu tiek rakstīta kā log28=3.

Logaritmam vai jaudai ne vienmēr ir jābūt pozitīvam veselam skaitlim. Tas var būt arī decimāldaļas vai daļskaitļi vai pat negatīvs skaitlis. Log164=.5, jo 16.5=4. Negatīvām spējām ir nepieciešama izpratne par to, kā aprēķināt pozitīvā eksponenta apgriezto vērtību. Lai aprēķinātu negatīvu logaritmu, mainiet to par pozitīvu skaitli, izdomājiet pozitīvo aprēķinu un pēc tam izdaliet to ar atbildi. Piemēram, lai noskaidrotu, ar ko 5-2 ir vienāds, noskaidrojiet, ka 52 = 25, pēc tam sadaliet 1/25, lai iegūtu 04, tāpēc log5.04 = -2.

Pastāv divi galvenie logaritmu veidi, kas parasti parādās. 10 pamata logaritmi, kas ietver visus iepriekš minētos piemērus, parasti tiek rakstīti kā “log”. Tomēr ne visi vienādojumi balstās uz 10. bāzi, kas nozīmē, ka skaitļiem var būt dažādas vērtības atkarībā no izmantotās bāzes. Lai gan bāze 10 ir visizplatītākais vērtību sistēmas veids, cita forma, kas bieži parādās algebriskajos un uzlabotajos matemātikas aprēķinos, tiek saukta par bāzi e, kurā kā bāzes skaitlis tiek izmantota vērtība 2.718281828. Logaritmi, kas izmanto bāzi e, tiek saukti par naturālajiem logaritmiem un parasti tiek rakstīti kā ln, nevis log.

Izpratne par logaritma pamatfunkciju ir ļoti svarīga progresīvu matemātisko aprēķinu veikšanai. Logaritmi parādās visur dažādās pārsteidzošās studiju jomās. Lai gan nav pārsteidzoši, ka tiem ir nozīme fraktāļu ģeometrijā, statistikā un varbūtības funkcijās, tos dažreiz izmanto arī tik plašās jomās kā mūzikas teorija un pat psiholoģija.