Kas ir Put-Call paritāte?

Put-call teorēma ietver četrus finanšu instrumentus: pārdošanas iespēju, pirkšanas iespēju, bāzes aktīvu un skaidru naudu. Pirkšanas opcija dod tā īpašniekam tiesības, bet neprasa, lai noteiktā laika posmā par noteiktu izmantošanas cenu pirktu noteiktu daudzumu bāzes aktīva. Pārdošanas opcija nodrošina tiesības, bet ne prasību, pārdot noteiktu bāzes aktīva summu par noteiktu izmantošanas cenu noteiktā laika posmā. Bāzes aktīvs var attiekties uz akcijām vai priekšmetiem, piemēram, zeltu, naftu un lauksaimniecības produktiem. Šajā gadījumā nauda būtu līdzvērtīga iespējas līgumu izmantošanas cenas pašreizējai vērtībai.

Put-call paritāte nosaka, ka portfelis, kas sastāv no pirkšanas iespējas un naudas, ir vienāds ar portfeli, kas sastāv no pārdošanas iespējas un bāzes aktīva. Tādējādi tirgotājs negūtu nekādu peļņu no bezriska darījuma, pērkot vienu portfeli un pārdodot otru portfeli. Ja cenas nav līdzsvarotas, tirgotāji veiktu izdevīgus, bezriska darījumus, līdz tiek atjaunota put-call paritāte.

Matemātiskā izteiksmē pārdošanas un pirkšanas paritāti var attēlot ar formulu C + X/(1+r)t = S0 + P. C un P attiecīgi apzīmē pirkšanas iespējas un pārdošanas opcijas cenu. X/(1+r)t ir skaidra nauda vai iespējas līgumu izmantošanas cenas pašreizējā vērtība. S0 apzīmē bāzes aktīva cenu. Izmantojot formulu, tirgotājs var atrast opcijas godīgo cenu un noteikt, vai pastāv arbitrāžas iespēja.

Piemēram, ja tirgotājs zina, ka trīs mēnešu pirkšanas opcijas cena ar izmantošanas cenu 30 ASV dolāri (USD) ir 3 ASV dolāri un pamatā esošā aktīva cena ir 31 ASV dolārs, ja bezriska likme ir 10 procenti, viņš vai arī viņa var atrast atbilstošā pārdošanas opcijas patieso cenu. Formula būtu 3 + 30/(1+0.1)0.25 = 31 + P. Aprēķinot P pēc formulas, tirgotājs konstatē, ka trīs mēnešu pārdošanas opcijas ar izpildes cenu 30 USD godīgā cena ir USD 1.29 USD. Ja pārdošanas opcijas faktiskā cena ir augstāka vai zemāka par šo vērtību, tad tirgotājs var gūt peļņu, pērkot portfeli ar zemu cenu un pārdodot pārāk augstu cenu.

Put-call paritātes teorēmai ir nepieciešami vairāki nosacījumi. Pirkšanas iespējai un pārdošanas iespējai ir jābūt vienādai izmantošanas cenai, vienam un tam pašam bāzes aktīvam un vienam un tam pašam derīguma termiņam. Opcijām ir jābūt Eiropas opcijām, kas ļauj īpašniekam tās izmantot tikai termiņa beigās, nevis agrāk. Teorēma arī pieņem, ka procentu likme ir nemainīga. Lai gan reālajā dzīvē pastāv novirzes no put-call paritātes, pētījumi liecina, ka bid/ask starpības un komisijas maksas neitralizē arbitrāžas peļņu.