Kā es varu noteikt mūža rentes pašreizējo vērtību?

Aprēķinot mūža rentes pašreizējo vērtību, tiek iegūta formula: PV = C/(1+r1) + C/[(1+r1)(1+r2)] + C/[(1+r1)(1+r2)(1+r3)] + … + C/[(1+r1)(1+r2) … (1+rT-1)(1+rT)]. Formulā C ir mūža rentes maksājuma summa, ko sauc arī par kuponu. Katra perioda diskonta likmi attēlo rt, un T ir periodu skaits.

Ja diskonta likme ir nemainīga visu laiku, kurā mūža rente veic maksājumus, tad varat izmantot formulu PV = C/r*(1-1/(1+r)T). Šī formula ir iegūta no pakāpeniskas mūža rentes pašreizējās vērtības aprēķināšanas metodes. Ja diskonta likme vienmēr ir r, tad pirmā maksājuma pašreizējā vērtība ir C/(1+r). Otrā maksājuma pašreizējā vērtība ir C/(1+r)^2 utt. Tādējādi mūža rentes pašreizējo vērtību attēlo: PV = C/(1+r) + C/(1+r)2 + … + C/(1+r)T-1 + C/(1+r))T.

Mātes renti var uzskatīt par saīsinātu mūža renti. Tas nozīmē, ka tā būtu bezgalīga sērija, ja maksājumi nekad netiktu pārtraukti. Tā kā mūža rentes maksājumi ir ierobežoti, jums jāaprēķina ierobežotas sērijas summa. Lai to izdarītu, aprēķiniet bezgalīgo rindu summu tā, it kā maksājumi turpinātos mūžīgi, un pēc tam atņemiet bezgalīgās rindas summu, kas atspoguļo maksājumus, kas nekad netiks veikti. Maksājumu sērijas pašreizējo vērtību pēc mūža rentes pārtraukšanas aprēķina pēc formulas: PV = C/(1+r)T+1 + C/(1+r)T+2 + …

Bezgalīgas ģeometriskas rindas summa, kurā termini ir aprakstīti ar A(1/b)k, kur k mainās no nulles līdz bezgalībai, tiek attēlota ar A/(1-(1/b)). Anuitātei ar nemainīgu diskonta likmi A ir C/(1+r) un b ir (1+r). Summa ir C/r. Maksājumu sērijai, kas nekad netiks veikta, A ir C/(1+r)T+1 un b ir (1+r). Summa ir C/[r*(1+r)T]. Starpība dod mūža rentes pašreizējo vērtību, kas ir ierobežota: C/r*[1-1/(1+r)T].

Anuitātes pašreizējās vērtības formulas tiek izmantotas, lai aprēķinātu maksājumus par pilnībā amortizējošiem aizdevumiem vai aizdevumiem, kuros ierobežots skaits vienāda lieluma maksājumu atmaksā procentus un pamatsummu. Viens no pilnībā amortizējoša aizdevuma piemēriem ir mājokļa hipotēka. Tā kā maksājumi bieži tiek veikti katru mēnesi, bet likmes tiek aprēķinātas gadā, tad, veicot aprēķinus, jums ir jāpielāgo skaitļi. Izmantojiet T maksājumu skaitu un izdaliet r ar maksājumu skaitu gadā. Ja maksājumu skaits ir nenoteikts, piemēram, mūža rentes gadījumā, tad aktuāros datus izmanto, lai novērtētu veicamo maksājumu skaitu, un šo skaitli izmanto, lai aprēķinātu pašreizējo vērtību.