Nulle ir aizraujoši mazs skaitlis, un tam ir dažas ļoti atšķirīgas īpašības. Kopš nulles izgudrošanas matemātiķi ir cīnījušies, lai to definētu un izmantotu savos darbos, un nulles īpašības tika iegūtas, izmantojot matemātiskos pierādījumus, kas ir paredzēti, lai ilustrētu šīs īpašības darbā. Pat ja ir pierādījumi, kas apstiprina dažu nulles īpašību pamatojumu, šis skaitlis var būt diezgan slidens.
Cilvēki ne vienmēr ir izmantojuši nulli. Šķiet, ka Babilonijas matemātiķi ir izmantojuši nulles neapstrādātu formu kā vietturi, bet Indijas matemātiķi parasti tiek uzskatīti par nulles kā skaitļa, nevis tikai viettura idejas izdomāšanu. Gandrīz uzreiz cilvēkiem bija grūti definēt skaitli un uzzināt, kā tas darbojas, un nulles īpašību izpēte kļuva diezgan sarežģīta.
Skaitļus var klasificēt kā pozitīvus vai negatīvus atkarībā no tā, vai tie ir lielāki vai mazāki par nulli, bet nulle pati par sevi nav neviena. Nulle ir arī pāra, kas dažiem cilvēkiem ir pārsteigums, kad viņi uzzina par nulles īpašībām, jo viņi bieži pieņem, ka tā ir vai nu nepāra, vai arī ārpus pāra/nepāra dihotomijas. Patiesībā var izmantot plašu matemātiku, lai parādītu, kā nulle tiek klasificēta kā pāra, taču vienkāršākais veids, kā parādīt, cik nulle ir pāra, ir padomāt par to, kas notiek, ja jums ir vairāku ciparu skaitlis, kas beidzas ar pāra skaitli. 1002 beidzas ar 2, pāra skaitli, tāpēc tas tiek uzskatīts par pāra skaitli. Tāpat ar 368, 426 un tā tālāk. Skaitļi, kas beidzas ar nulli, arī tiek uzskatīti par pāriem, kas parāda, ka nulle pati par sevi ir pāra.
Nulles pievienošanas rekvizīts norāda, ka, pievienojot skaitlim 0, šis skaitlis nemainās. Piemēram, 37+0 ir vienāds ar 37. Nulles reizināšanas īpašībā matemātiķi norāda, ka skaitļa reizināšana ar nulli vienmēr beidzas ar nulli: ja reizina sešus apelsīnus ar nulli, beigsies bez apelsīniem. Dažām citām nulles īpašībām jābūt ar saskaitīšanu un atņemšanu. Pozitīva skaitļa atņemšana no nulles beidzas ar negatīvu skaitli, un negatīva skaitļa atņemšana no nulles beidzas ar pozitīvu.
Nullei ir vēl viena īpašība, kas ir pazīstama ikvienam, kurš ir mēģinājis dalīt skaitli ar nulli, izmantojot grafisko kalkulatoru. Dalīšana ar nulli vienkārši nav atļauta matemātikā, un, ja jūs to mēģināt, kalkulators parasti atgriež ziņojumu “nenodefinēts”, “nav atļauts” vai vienkārši “kļūda”. Indiāņi patiesībā ļoti centās pierādīt, ka var dalīt ar nulli, taču viņiem tas neizdevās. Tomēr jūs varat dalīt nulli ar citiem skaitļiem (lai gan ne ar nulli), lai gan rezultāts vienmēr ir 0. 0/6, piemēram, ir vienāds ar 0.