Kas ir iedomātais skaitlis?

Kad 1572. gadā Rafaels Bombelli pirmo reizi definēja iedomātos skaitļus, matemātiķi uzskatīja, ka tie patiesībā neeksistē, tāpēc arī to nosaukums. Dekarts izdomāja terminu imaginary, atsaucoties uz šiem skaitļiem savā 1637. gada grāmatā La Geometrie. Tomēr iedomātie skaitļi ir tikpat reāli kā visi citi skaitļi, un tos pakāpeniski pieņem matemātikas kopiena un pasaule kopumā. Matemātiķu Leonharda Eilera un Kārļa Frīdriha Gausa darbība 18. un 19. gadsimtā bija nozīmīga šajās pārmaiņās.

Lai gan iedomātiem skaitļiem lielākajai daļai cilvēku “reālajā pasaulē” nav nozīmes, tie ir neaizstājami tādās jomās kā kvantu mehānika, elektrotehnika, datorprogrammēšana, signālu apstrāde un kartogrāfija. Perspektīvai ņemiet vērā, ka arī negatīvi skaitļi kādreiz tika uzskatīti par izdomātiem un ka tādi jēdzieni kā daļskaitļi un kvadrātsaknes var tikt uzskatīti par bezjēdzīgiem cilvēkiem, kuriem tie nav vajadzīgi ikdienas dzīvē, lai gan citiem tie ir diezgan reāli.

Lai labāk izprastu iedomātus skaitļus, var noderēt ģeometrija. Iedomājieties standarta skaitļu līniju: nulle atrodas centrā, pozitīvie skaitļi atrodas pa labi no nulles un negatīvie skaitļi atrodas pa kreisi. Nulles punktā vizualizējiet citu līniju, kas ir perpendikulāra pirmajai, stiepjoties uz augšu un uz leju, nevis pa labi un pa kreisi. Šī ir iedomātu skaitļu ass, ko ģeometrijā sauc arī par y asi, savukārt “standarta skaitļu līnija” ir x ass. Pozitīvie iedomātie skaitļi stiepjas uz augšu no nulles punkta, un negatīvie iedomātie skaitļi stiepjas uz leju. Nulle ir vienīgais skaitlis, kas tiek uzskatīts gan par reālu, gan par iedomātu.